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九年级数学竞赛模拟试卷 （2012.11） 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分） 1.使代数式y=的值为整数的全体自然数x的和是( ) A.5 B.6 C.12 D.22 2.方程|x|－=实数根的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C(2,1)，D(1,1).反比例函数y=的图像与边BC交于点E，与边CD交于点F.已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于( ) A.4：1 B.3：1 C. 2：1 D. 1：1 4.如图，∠XOY= 90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY， PC⊥OW.若OA+OB+OC=1，则OC的长( ) A.2－ B. －1 C. 6－ D.2 －3 5.在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数y=x2+x+ 的函数值中整数的个数是( ) A.59 B.120 C.118 D.60 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6．若，则的值为 ______________. 7．若实数a，b满足，则a的取值范围是_________. 8.加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB＝7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于 _米. 9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为________________. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ． 三、解答题（共3小题，每小题20分，共60分） 11．设实数a，b满足：，求的最小值. 12.在平面直角坐标系xoy中，我们把横坐标为整数，纵坐标为完成平方数的点称为“好点”，求二次函数y=（x－90）2－4907的图像上的所有“好点”的坐标。 13.如图，在四边形ABCD中，，，四边形ABEM，MEFN，NFCD的面积分别记为，和，求 的值。 参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分） 1.D 由于y= =x－1+，为使为整数，则自然数x可取0，1，2，3，5，11，其和为22. 2.A 当x0时，x－4/x=3，x2－3x－4=0，x1=4，x2=－1(舍); 当x0时，－x－4/x=－3，x2－3x+4=0，Δ0，无实根. 综上，原方程只有一个实数根x=4. 3.D 4.B 延长CP交OY于点D，易知BD=PB=OA.则OA+OB=OB+BD=OD= 2OC. 故1=OA+OB+OC=OC，即OC= －1. 5.B. 注意到y=x2+x+ =(x+ )2+，当x－ 时，y随x的增大而增大. 由于59≤x≤60，则592+59+≤y≤602+60+ ，即 3 540≤y≤3 660 . 此范围共含有整数3 660－3 541+1=120个. 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6．由题设得． 7．因为b是实数，所以关于b的一元二次方程 ≥0, 解得a≤或 a≥4． 8. 7 9． 如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F． 由已知可得BE=AE=，CF＝，DF＝2， 于是 EF＝4＋． 过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得 AD＝． 10．如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AFCE，DF，且相交于点N．由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线即为所求的直线． 设直线的函数表达式为，则 解得 故所求直线的函数表达式为． 三、解答题（共3小题，每小题20分，共60分） 11．解：由 可得， 所以 ，或 . ………………8分 （i）当时， ， 于是时，的最小值为，此时，.…………6分 （i