2015中考数学试卷分类汇编：整式与因式分解.doc

2015中考数学真题分类汇编：03整式与因式分解 一．选择题（共10小题） 1．（2015?连云港）下列运算正确的是（　　） A． 2a+3b=5ab B． 5a﹣2a=3a C． a2?a3=a6 D． （a+b）2=a2+b2 2．（2015?营口）下列计算正确的是（　　） A． |﹣2|=﹣2 B． a2?a3=a6 C． （﹣3）﹣2= D． =3 3．（2015?宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（　　） A． ﹣a5 B． a5 C． ﹣a6 D． a6 4．（2015?潍坊）下列运算正确的是（　　） A． += B． 3x2y﹣x2y=3 C． =a+b D． （a2b）3=a6b3 5．（2015?潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（　　） A． ﹣6a6b3 B． ﹣8a6b3 C． 8a6b3 D． ﹣8a5b3 6．（2015?北海）下列运算正确的是（　　） A． 3a+4b=12a B． （ab3）2=ab6 C． （5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D． x12÷x6=x2 7．（2015?湘潭）下列计算正确的是（　　） A． B． 3﹣1=﹣3 C． （a4）2=a8 D． a6÷a2=a3 8．（2015?河北）下列运算正确的是（　　） A． （）﹣1=﹣ B． 6×107=6000000 C． （2a）2=2a2 D． a3?a2=a5 9．（2015?重庆）计算（a2b）3的结果是（　　）A． a6b3 B． a2b3 C． a5b3 D． a6b 10．（2015?昆明）下列运算正确的是（　　） A． =﹣3 B． a2?a4=a6 C． （2a2）3=2a6 D． （a+2）2=a2+4 二．填空题（共10小题） 11．（2015?安顺）计算：=　　　　　　． 12．（2015?大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=　　　　　　． 13．（2015?铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6=　　　　　　． 14．（2015?珠海）填空：x2+10x+　　　　　　=（x+　　　　　　）2． 15．（2015?孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=　　　　　　． 16．（2015?东营）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2=　　　　　　． 17．（2015?内江）已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=　　　　　　． 18．（2014?潍坊）计算：82014×（﹣0.125）2015=　　　　　　．19．（2014?达州）己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=　　　　　　． 20．（2014?日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为　　　　　　． 三．解答题（共6小题） 21．（2015?内江）（1）填空： （a﹣b）（a+b）=　　　　　　； （a﹣b）（a2+ab+b2）=　　　　　　； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　　　　　　． （2）猜想： （a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）=　　　　　　（其中n为正整数，且n≥2）． （3）利用（2）猜想的结论计算： 29﹣28+27﹣…+23﹣22+2． 22．（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由； （2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 23．（2014?宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2． 24．（2014?杭州）设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 25．（2013?张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值． 解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1 即S=22014﹣1 即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1 请你仿照此法计算： （1