湖南省长沙市长沙县麻林中学2014-2015学年八年级(上)数学竞赛试卷(解析版).docVIP

2015年湖南省长沙市长沙县麻林中学八年级（上）数学竞赛试卷 一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1．函数y=中，自变量x的取值范围是　x≥1　． 考点： 函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可． 解答： 解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0， 解可x≥1， 故自变量x的取值范围是x≥1． 点评： 本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可． 　 2．（2014秋?大同期末）如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是　∠B=∠C　． 考点： 全等三角形的判定． 专题： 开放型． 分析： 本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C． 解答： 解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”． 故填∠B=∠C． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等． 　 3．计算20072﹣2006×2008=　1　． 考点： 平方差公式． 专题： 常规题型． 分析： 根据平方差公式求出2006×2008=（2007﹣1）×（2007+1），进而得出答案． 解答： 解：20072﹣2006×2008 =20072﹣（2007﹣1）×（2007+1） =20072﹣（20072﹣1） =1． 点评： 此题主要考查了平方差公式的应用，根据题意得出2006×2008=（20072﹣1）是解决问题的关键． 　 4．写出一个图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限的函数表达式　y=﹣x﹣2或y=﹣x2　． 考点： 二次函数的性质；一次函数的性质． 专题： 压轴题；开放型． 分析： 此函数可以是一次函数y=kx+b；也可为二次函数y=ax2+bx+c．再由过点（﹣1，﹣1），即可求得函数． 解答： 解：可以是一次函数y=kx+b，也可为二次函数y=ax2+bx+c． ∵过点（﹣1，﹣1） ∴答案不唯一，如y=﹣x﹣2或y=﹣x2 故填空答案：y=﹣x﹣2或y=﹣x2． 点评： 此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想． 　 5．已知点P1（a﹣1，5）和点P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2005=　﹣1　． 考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 分析： 根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求得a，b的值，再求代数式的值即可． 解答： 解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 所以a﹣1=2，b﹣1=﹣5 解得：a=3，b=﹣4 则（a+b）2005=（3﹣4）2005=﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，牢记点的坐标的变化规律是解题的关键． 　 6．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是　15　cm． 考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长． 解答： 解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm， ∴BD=AD，AB=2AE=6cm， ∵△ADC的周长为9cm， ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm， ∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm． 故答案为：15． 点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用． 　 7．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=　108　度． 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理． 分析： 根据三角形全等及四边形的内角和定理解答本题，要求∠BOC的大小，只要求得对顶角∠EOF的大小就可以了，可以利用四边形的内角和为360°来求解，答案可得． 解答： 解：在△ABF中，∵∠A=60°，∠B=24° ∴∠AFB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣24°=96° 在△ABF与△ACE中AE=AF，AB=AC，∠A为公共角