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数学方法在中学物理中的应用 ——以极值法为例 摘要：数学是数量的科学.物理学史研究物质的结构，物质的相互作用和其运动变化的量关系。因此我们就必须借助数学中的特有方法作为研究工具，否则就会寸步难行。数学方法所具有的抽象性，精确性，逻辑性和多样性应用于中学物理中都有着独特的优越性，就以数学方法中的极值法在中学物理中的应用为例。 关键词：中学物理；数学方法；极值法 第一章 极值法的简介 在中学物理问题中极值的存在是研究物质运动本身的特性，求解物理问题上的极值如果单纯的来讲就是一个数学过程。 在自然界中，物质的运动变化是多复杂的，因此物理学在对物质的研究方法和手段也是多样化。但是，在其变化中，必须会受到物理规律和条件的限制，所以求解出来的值就只会在一定的范围内才符合物理问题的实际需要。这就是物理的魅力，与生活与现实最为贴近，物理中能找到的现象那么就一定在现实中存在的。大多数来说，我们在求解物理问题时，得出的都是一些定量的值，但是如果在研究事物的全部或者某一特定范围的运动变化趋势时，我们就会去考虑一定范围的值。这是出现的问题就是极值问题了。实际上，如果我们单从数学角度来看，极限的概念本身就是“由于求某些实际问题的精确解答而产生的”. 关于物理上的极值法问题大致分为两大类：数学解法和物理解法。 1.1单纯的数学解法 所谓的单纯数学解法就是全过程都是用数学方法来解答，最终求的我们所需要的答案。比如我们利用物理问题中的条件和相关的法则，把待求量表述成某种数学方法中能够用来求解有关极值问题的不等式或一元二次函数的极值或者一元二次方程的判别式或者三角函数的变换和取值等，然后根据数学方法来求解极值。 假若物理量之间的关系可以用二次函数表示为： (1.1) (1.1) 式可以变换为 （1.2） 在（1.2）式中，当 时，存在极值，即：＞0时，存在极值；当＜0时， 存在极大值。 像上面的方法就是将物理问题全部抽象出来用数学方法求极值，也就是单纯的数学解法。 1.2 极值的物理解法 这里所说的物理解法就是在求解问题是更突出物理特性，不使物理问题过分数学化，避免了一连串的数学符号掩盖了物理问题的魅力。这类问题解法的重要特点就是，在分析物理问题时，根据问题所涉及的物理概念和规律进行定量分析，在什么时候取极值，或者在去极限时会有什么特征。比如，在过山车问题中，过山车要通过最高点时的速度最小值为；还比如在追及问题中，两物体的速度相等时，有距离最小，或者能不能追上或者会不会相撞。这些都是用物理方法解极值问题的。 总的来说，在解物理有关极值的问题时要根据集体的需要来选择方法。下面就大概来举例说明极值法在中学物理解题中的粗略应用。 第二章 极值法的应用 2.1 极值法在力学中的应用 例1： 如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A放在倾角为α的斜面上，已知物体A的质量为m，物体B和斜面间动摩擦因数为，滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围．和向上的拉力，我们在对物体A做受力分析，受重力,垂直斜面向上的支持力还有绳子的拉力,还受一个最重要的力，就是摩擦力，那么在这里我们就遇到麻烦了，到底摩擦力的方向是沿斜面向下还是向上。我们最终发现都有可能。所以本题的解题的关键就在摩擦力的方向，所以分两种情况。 解：当物体A的摩擦力方向沿斜面向上时, 对物体A: （2.1） （2.2） 对物体B： （2.3） (2.4） （2.5） （2.6） 联立：（2.4）（2.5）（2.6）式我们可B质量的最大值 综合所述：≦≦. 本题就基本上是数学方法和物理思维相结合的利用极值法来找出物体B的质量的最大和最小值。这样就求解出来质量的范围。本题还有一种解法就是利用不等式关系来求解，就不做展示了。当然在力