电路课件第8章(第五版邱关源高等教育出版社)PPT.pptVIP

波形图及相量图： i ? t O uR ?u=?i 同相位 三.电感元件VCR的相量形式 时域形式： i(t) uL(t) L + - 相量模型 j? L + - 相量关系： 有效值关系： U=w L I 相位关系：?u=?i +90° 感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比； w XL XL=? L=2?fL，称为感抗，单位为? (欧姆) BL= -1/? L =-1/2?fL， 感纳，单位为 S 感抗和感纳: 相量表达式: 第八章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式 1. 正弦量 重点 8-1 复数 一、复数的几种形式 为虚单位 复数F 的实部 Re[F ] = a 复数F 的虚部 Im[F ] = b 复数 F 在复平面上可以用一条从原点O 指向F 对应坐标点的有向线段表示。 +1 +j O F a b 1、代数形式 F = a + jb 2、三角形式 模 辐角 +1 +j O F a b 3、指数形式 根据欧拉公式 4、极坐标形式 F =|F| /θ 3+j4= 5 /53.1° 10 /30 ° =10(cos30 °+ jsin30 °) =8.66+j5 二、复数的运算 1、加法: 用代数形式进行，设 +1 +j O 几何意义: 2、减法 用代数形式进行，设 +1 +j O 几何意义 3、乘法 用指数形式比较方便，设 4、除法 例：设F1=3-j4，F2=10 /135°，求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。 解：求复数的代数和用代数形式： F2 = 10 /135° =10（cos135°+j sin135°) = -7.07 + j7.07 F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143° F1 F2 = 3-j4 10 /135° = 5 /-53.1 ° 10 /135° = 0.5 /-188.1 ° = 0.5 /171.9 ° 辐角应在主值范围内(-180o~180o) 8-2 正弦量 一. 正弦量 i(t)=Imcos(w t+y i) 1、振幅Im 正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。 2、角频率ω 相位变化的速度，反映正弦量变化的快慢，单位 rad/s。 频率f ：赫兹（Hz） 周期T：秒（s） 如：f =50Hz, T = 0.02s，ω =314 rad/s ? t i O T Im 2? 3、初相位（角） 主值范围内取值 反映正弦量的计时起点 Im 2π ωt i O π 2π i(t)=Imcos(w t+y i) 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 ? t i 0 i(t)=Imcos(w t+y i) ? i=－?/2 ?i =?? ? i =0 例 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 。 ? t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点右侧 二. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j 0， u超前i j 角，或i 落后u j 角(u 比 i 先到达最大值)； ? t u, i u i j O 等于初相位之差 规定： |? | ?? (180°)。 ? j 0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先到达最大值。 j ＝ 0， 同相： j =?? (?180o ) ，反相： 特殊相位关系： ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 = p/2，正交： 例 计算下列两正弦量的相位差。 解 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。 三. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 正弦电流有效值(effective value)定义 R 直流I R 交流i 电流有效值定义为 有效值也称均方根值(root-meen-square) 物理意义 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(? t+? ) 同样，可定义电压有效值： 同理，可得