【高中数学必修四】1.6三角函数模型的简单应用.pptVIP

函数模型的应用示例 正弦型函数 1、物理情景—— ①简谐振动 ②星体的环绕运动 2、地理情景—— ①气温变化规律 ②月圆与月缺 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 ②股票变化 ………… （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域? * 1.6 三角函数模型的简单应用 例1.函数 的部分图象 如下，求函数的解析式。 基于“五点法” 例2：如图，某地一天从6时到14时的温度变化 曲线近似满足函数 （1）求这一天6~14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式； O x y 6 14 10 30 T / h T/° c 解：(1)这段时间的最大温差是20 °c 6 O x y 14 10 30 t / h T/° c 20 从图中可以看出,从6~14时的图象是函数 半个周期的图象. (2) 注意: 一般地，所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况，因此要特别注意自变量的变化范围。 例3.画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期。 解：函数图象如下： x y 1 -1 观察图象可知，函数y=|sinx|的的周期是π。 T＝π 另： 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深（米） 24:00 21:00 18:00 15:00 12:00 9:00 6:00 3:00 0:00 时刻 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 根据图象，可以考虑用函数 刻画水深与时间的关系。 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图。 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深（米） 24:00 21:00 18:00 15:00 12:00 9:00 6:00 3:00 0:00 时刻 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 水深 23:00 22:00 21:00 20:00 19:00 18:00 17:00 16:00 15:00 14:00 13:00 12:00 时刻 水深 11:00 10:00 9:00 8:00 7:00 6:00 5:00 4:00 3:00 2:00 1:00 0:00 时刻 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 从数据和图象可以得出： A=2.5，h=5，T=12， 由 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 水深 23:00 22:00 21:00 20:00 19:00 18:00 17:00 16:00 15:00 14:00 13:00 12:00 时刻 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 水深 11:00 10:00 9:00 8:00 7:00 6:00 5:00 4:00 3:00 2:00 1:00 0:00 时刻 例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 水深（米） 24:00 21:00 18:00 15:00 12:00 9:00 6:00 3:00 0:00 时刻 （2）一条货船的吃水深度（船