3.2.2_函数模型及其应用实例.pptVIP

* * * * 3.2.2函数模型及其应用 1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，  当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时， 一次函数在 上为减函数。 2.二次函数的解析式为_______________________, 其图像是一条 ________线，当______时，函数有最小值为___________，当______ 时，函数有最大值为____________。 直 抛物 0 (A) 0 (B) 0 (D) 0 （C) 0 (D) 某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（ ） 问题 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 1 2 3 4 5 3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象. 解(1)阴影部分的面积为: 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km (2)根据图形可得： 这个函数的图像如下图所示： 实际问题 数学模型 实际问题 的解 抽象概括 数学模型 的解 还原说明 推理 演算 总结解应用题的策略： 因此，解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 4、自然状态下的人口增长模型： 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率. 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 下表是1950年~1959年我国的人口数据资料: (2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿? (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符 于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为 50000 55000 60000 65000 70000 0 1 2 3 4 5 t y 6 7 8 9 由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合. 注意点： 1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求． 2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化． 3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本． 5、 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价/元 日均销售量/桶 6 7 8 9 10 11 12 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40 桶②销售利润怎样计算较好？ 解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 ` 6、以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表： 60 6.13 7.90 9.99 12.15 身高/cm 体重/Kg 80 90 100 110 120 70 20.92 17.50 15.02 身高/cm 体重