分形理论的应用.pptVIP

分形理论与地球物理学 关于海岸线的形状是分形并可用随机Koch曲线来进行模拟，这已为我们所熟悉！ 河流的分维 对例如亚马逊河的分布采用Sandbox法，用间隔为r的格子把平面分割成边长为r 的小正方形，数出至少含有一个点的正方形的个数N( r),画出(lnr,lnN (r) )的 r及N(r) 的双对数图 Hurst现象 人肺的分形表征 生物血管的分形构造 　　　生物的血管把从肺表面溶于血液中的氧送到全身各个角落的细胞中，进行新陈代谢。生物体的细胞呈现三维分布，如果血管与所有细胞直接相联，血管的分形维数就必须是3。 蛋白质的分形特征 关于蛋白质??? ? ? 在宇宙天地万物之中，最奇妙的现象莫过于生命.蛋白质是生命的基础，生命是蛋白质的存在形式.没有各种蛋白质的辅助，那么生命的新陈代谢和自我复制就无从谈起. 蛋白质的分形性质 ?? 只考虑一级结构，那么蛋白质就是一条弯弯曲曲的曲线. 把一个高倍“显微镜”对准蛋白质链，适当改变放大倍数，把一段弯曲的蛋白质链适当“放大”，就会“看到”更多更小的弯弯曲曲. 这是由于蛋白质链本身的复杂结构所决定的. 因此,蛋白质链有标度不变性或称统计自相似性. 蛋白质的维数研究 蛋白质的链分维??? ? ? 把链两端之间的统计距离记为R，若残基数为N，则有标度关系 蛋白质的分形子维数 1980年，美国伊利诺斯大学的斯达普尔顿教授等人，在一些含铁蛋白质的拉曼电子自旋弛豫实验中，发现弛豫时间t1与温度T(4－15K)有如下“异常”关系： * 下面来探索一下河流的情况: 实际河流也是典型的分形构造，如研究亚马逊河的主流与支流分布图，可发现，河曲与分枝的状态不论是从主流还是支流来看都是相似的。 　　在河流地貌学，有个称之为Hack法则的经验法则，即主流长度L(公里)与到达此地点的流域面积A(平方公里）之间存在如下关系式： A的指数不是0.5就证明主流是分形曲线。上式以可写为： 根据由测度关系求维数的方法可知，河的主流的分形维数为1.2,日本名古屋大学分形研究会在对日本和世界各河流进行研究后发现，河流的主流的分形维数在1.1-1.3之间。 图中的点大致分布于一条直线上，表明N(r)与r满足： 直线的斜率即为亚马逊河的分形维数D,约为1.85 对非洲的尼罗河,用同样的办法求得分形维数大约为1.4 两者的维数差异说明了什么？ 思考二：有一长年接连不断下雨的地方，会形成什么样的河流？ 答：在地面上的任一点必须与河连接。 　　因此，河就成为把地图全部蒙上的形状，即分形维数为2的形状－一片汪洋！ 从河水流量的时间变化也可发现分形特征. 英国物理学家Hurst经六十多年对埃及尼罗河进行水文测量工作，发现水量变化与传统水位统计有偏差。 长期的经验使他发现：尼罗河流域的干旱不是传统的水文统计所设想的是一种随机现象，而是干旱越久，就可能持续干旱。Mandelbrot 称之为Hurst现象。 Mandelbrot等对Hurst 现象作了理论证明，确认了他所创立的“自相似”模型可用于水文现象的研究。他们证明：强弱降水的时间可能持续得相当长－Joesh效应就是Hurst 现象的表现。 Hurst 指数H是生成分形曲线维数D的度量： 诸如降水，温度，树木年轮，冰川纹泥以及地震频率，太阳黑子，河流的流向等一系列地球物理现象，都符合Hurst现象。 资料表明：河湖水位的平均Hurst指数为0.72,平均分维D=1.28;而降水的平均Hurst指数为0.68,平均分维D=1.32;它们都与Koch曲线的分维(D=1.26)很接近。 这些研究工作表明：自然现象也具有长程相关性。 地震的预测预报是个古老而又至今尚未解决的难题。 关于地球震级与发生频率，有一个称为古登堡－里希特（B.Gutentberg-C.F.Richter）公式的经验法则。 地震震级M与发生比M还大的地震的次数N(M)之间,有如下关系（G-R公式） 式中的统计参数b为“地震b值”,约为1，上式表明，震级M变小一级，发生地震的次数大约增加10倍。 地震的预测预报 　　震级与地震所释放出来的应变能的对数成正比，若考虑地震能量E与比E大的地震次数的关系，可得如下的幂分布式： 　　因为能量不是具有长度测量的量，所以不能称此指数2b/3为分形维数，但此式却暗示了地震现象与分形具有密切的关系。 分形理论已经应用于地震研究的领域，人们正在研究地震的能量分维，时空分维，地震断层的分维，地震前兆的分维等课题，并取得一定的成果。 “肺的表面积有足球场大”；肺的构造是从气管尖端成倍地分岔，使末端的表面积变得非常大。人肺的分形维数大约为