从化三中2016届高三12月份段考数学(理)试题.docVIP

从化三中2016届高三12月份段考数学（理）试题 (考试时间：2015年12月25日15：00～17：00) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ） A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4. 命题“”是命题“直线与直线垂直”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知点是抛物线上一点，焦点为，，则（ ） A. 100 B.200 C.360 D.400 6. 已知点的坐标满足条件，那么点到直线的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形， 则的最大值为（ ） A. 32 B. C.64 D. 8. 函数是（ ） A．奇函数且在上单调递增 B．奇函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递增 9. 如图所示的程序框图中，若，且恒成立， 则的最大值是（ ） A.0 B.1 C. 3 D. 4 10. 已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 ） A．36π B.64π C.144π D.256π 11. 在中，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 ，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13. 已知等比数列，前项和为，，则 14. 已知，在二项式的展开式中，的一次项系数的值为 15. 在中，分别为角、、的对边，为边的中点，，，则的面积为 . 16.给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在内有且只有一个实数根；④若是方程的实数根，则. 正确命题是 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）若数列{}满足，求数列{}的前项和. 18.甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： 0 1 2 3 (1) 求至少有一位学生做对该题的概率； （2) 求，的值； （3) 求的数学期望. 19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，，为的中点，为棱上一点. （I）试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论； （II）若，求二面角的余弦值. 20.已知动点到定点和直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与线段相交于一点（与不重合） （I）求曲线的方程； （II）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线的方程；若没有，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知函数. （I）当时，求在点处的切线方程； （II）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-1：几何证明选讲 如图所示，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为. （I）求证：为圆的直径； （II）若，求弦的长. 23.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，