八年级数学下册 181勾股定理.pptVIP

无字证明 课本P69习题18.1第1题。 * 这就是本届大会会徽的图案． 活动 1 你见过这个图案吗？ 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等.我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的. 勾股定理 勾 股 弦 勾三、股四、弦五 在纸上作出任意两个直角三角形，分别 测量它们的三条边，看看三边的平方 之间有什么关系？与同伴交流 c2 b2 a2 a b c 为什么会有这样的规律呢？ 活动 2 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC A B C A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系 图2 图1 C的面积(单位长度) B的面积(单位长度) A的面积(单位长度) 9 9 18 4 4 8 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C 图1-2 A B C 图1-3 2．观察右边两个图并填写下表： 图1-3 图1-2 C的面积 B的面积 A的面积 16 9 25 4 9 13 　　你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流． 做 一 做 A B C a c b Sa+Sb=Sc 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理” 思考:你能验证吗？ (4) (3) (2) (1) (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 C2 (a-b)2＋4× ab = a2 + b2 = c2 可得： c2 = a2+b2－2ab ＋2ab b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ 证明一 b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明二 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 　　勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 比一比看看谁算得快！ １.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x ２ 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ A B C 3千米 5千米 20秒后 ２ 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 解：在Rt △ ABC中， 答：飞机飞过的距离是4千米. B C A 3 5 ？ 8 15 A 49 B 2５ 1.求下列图中字母所代表的正方形的面积： y=0 能力提升 结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7 y=0 学海无涯 …… ⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系. ⒉勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c的平方。 a2+b2 =c2 ⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。 今日作业 *