高二上学期数学综合训练题三.docx

高二上学期综合训练题三2016.01.14学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共50分，每题5分。）1．已知，则与向量共线的单位向量是（ ）A、 B、 C、 D、 2．在中，分别为角的对边，若，则的形状为（ ）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．锐角三角形中，、、分别是三内角、、的对边，设，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．4．已知数列、都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则（ ）A． B． C． D．5．数列{an}满足a=，若a1=，则a=（ ）A． B． C． D．6．设满足约束条件,若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）A． B． C． D．47．存在两条直线x＝±m与双曲线－＝1（a0，b0）相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A．（1，） B．（1，） C．（，＋∞） D．（，＋∞）8．方程的图象表示曲线C，则以下命题中：甲：曲线C为椭圆，则； 乙：若曲线C为双曲线，则；丙：曲线C不可能是圆；丁：曲线C表示椭圆，且长轴在x轴上，则．正确个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知空间四边形，其对角线为，，，分别是边，的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量是（ ）A． B．C． D．10．给出如下四个命题： ①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④在△中，“”是“”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(共25分，每题5分）11．在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为___________．12．设命题：，命题：，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是__________．13．在中，，点在边上，，则；14．在等比数列中，，则等于 ．15．下列命题中真命题为 ．（1）命题“”的否定是“”（2）在三角形ABC中，AB,则sinAsinB．（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为2三、解答题（共75分。）16．在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若，求的取值范围．17．解关于的不等式18．已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”．（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．19．已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）的值．20．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的大小．21．已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB．①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求面积的最大值．高二上学期综合训练题三参考答案1．D【解析】试题分析：由题意知，与向量共线的单位向量为，故答案为D．考点：1、共线向量；2、单位向量．2．B【解析】试题分析：由，得：，由余弦定理得：，化简得：，所以三角形是直角三角形，故选B．考点：1、半角公式；2、余弦定理．3．D【解析】试题分析：由正弦定理，得．因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，所以，故选D．考点：1、正弦定理；2、二倍角．【易错点睛】此类题型解决的基本思路是将表示为某个变量的表达式，然后通过变量的范围求其范围．本题解答过程中在利用正弦定理得到后，忽视角的取值范围，或错误确定的取值范围，其确定的关键是要清楚，才能正确确定其范围．4．D【解析】试题分析：由题意可设，，则．故正确选项为D．考点：等差数列的运用．【方法点睛】题中已知条件说明数列是连续的自然数列，且首项为正数，据此便可假设数列的首相以及通项，同时也能得出的首项以及通项；本题也可等差数列性质直接先求，，然后累加求和．5．B【解析】试题分析：由已知条件可得：，可见此数列具有循环性，其循环周期为T=4，又，所以，故正确选项为B．考点：循环（周期）数列．6．A【解析】试题分析：作出可行域如图， ，当目标函数过点时纵截距最大，此时最大．即．，当且仅当，即时取．故选A．考点：1线性规划；2基本不等式．7．C【解析】试题分析：因为四边形为正方形，所以对角线所在直线是各象限的角平分线，因此，直线与双曲线有四个交点，所以双曲线的渐近线，满足，即，平方得：，两边都除以，得，即，∴，