1月5号__学生版__函数专题训练.docx

函数专题训练1.已知函数为实数,,（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;（3）设, 且为偶函数, 判断＋能否大于零?请说明理由。2.已知函数（1）判断的奇偶性；（2）用定义证明在上为减函数．3．已知，是二次函数，是奇函数，且当时，的最小值为1，求的表达式4．求函数的最小值（技巧题）5.已知二次函数（a，b，c均为常数，且a≠0）满足条件且方程有两个等根.（1）求函数的解析式；（2）试确定一个区间P，使得在P内单调递减且不等式在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数、（），使得在区间内的取值范围恰好是？如果存在，试求出、的值；如果不存在，请说明理由.6.设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），（I）求、的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围．（III）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围．7.已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。8．已知函数(∈R).（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数f(x)在 R上具有单调性，求的取值范围.9.定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中.（1）求的值；（2）求的值并判断该函数的奇偶性；（3）求不等式的解集.10.已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）11.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围12．对于函数（，为函数的定义域），若同时满足下列条件：①在定义域上具有单调性；②存在区间，使在上的值域是．那么把称为闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由．（3）若是闭函数，求实数k的取值范围．13.设函数，函数，其中为常数且，令函数。（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。14．已知函数（I）求的值域；（II）设函数，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围.15.已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：函数在（0,1）上是单调减函数，在上是单调增函数；（3）用描点法画出函数的图象；根据图象写出函数的单调区间及值域16．已知函数 (为实常数)．（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．17．已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在上是单调函数；（3）求函数在上的最值．18.若函数，且，（1）求的值，写出的表达式 ；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断在上的增减性，并加以证明。19.已知函数是定义在上的奇函数，且，（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式20．已知，的图象向右平移个单位再向下平移个单位后得到函数的图象。（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）当时，求在区间上的最大值与最小值；（Ⅲ）若函数上的最小值为的最大值21.已知函数，若函数的最小值是，且对称轴是（1）设 求的值；（2）在（1）条件下求在区间的最小值.22．二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在直线上方，试确定实数的取值范围.