初三级数学能力竞赛试卷.doc

福州三十四中初三数学竞赛 说明：本卷共25题，满分120分，考试时间为120分钟． 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．五个数， |-2|，，，中为无理数个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．分解因式的结果是( ) A． B． C． D． 3．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图。如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么两个三角形面积的大小关系是（ ） A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC＝S△DEF D．不能确定 4．为创建园林城市，某城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A． 　 　 B． C．　　 D． 5．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（ ） A．32　　 　B．16　　 　C．　 　　D． 6．小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5 千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足( ) A． B． C．或 D． 7．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为( ) A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm 8．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你 根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（ ） A．5.5 B．6.2 C．11 D．2.2 9．把二次函数的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图象的对称轴与x轴的交点是（ ） A．（－2.5，0） B.（2.5，0） C．（－1.5，0） D．（1.5，0） 10．如图，在中，，，为BC的中点，在AC边上存在 一点，连结，则周长的最小值为（　 　） A． 　　 B． 　　 C． 　　 D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使式子有意义的最小整数是 ． 12．直线与轴交于点，则当时，的取值范围是 ． 13．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3， 则sinC= ． 14．如图，已知l1与l2互相平行，且⊙A和⊙B的半径相等，设扇形的 面积为S1，三角形的面积为S2，则S1与S2的大小关系为 ． 15．当满足 的条件时，反比例函数和一次函数 的图象有两个不同的交点． 16． 已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；…；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：-2sin45°-(1＋)0＋2-1＋． 18．先化简，再求值：÷，其中是方程的根． 19．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 20． “五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见下表．妈妈拿出自己的积分卡，对亮亮说：“这里积有6300 分，你去给咱家兑换礼品吧”．已知亮亮兑换了两种礼品共5件，还剩下了800分，请问他兑换了哪两种礼品，各多少件？ 积分兑换礼品表 兑换礼品 积分 电茶壶一个 5000分 书包一个 2000分 钢笔一支 500分 21．定义：对于实数，符号[]表示不大于的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[]=﹣4． （1）如果[]=﹣2，那么的取值范围是