二4_单纯形法的进一步讨论.ppt

如何求解下面的问题??? 如何识别没有可行解的线性规划问题??? (1) 大M法 (2) 两阶段法 单纯形法的进一步讨论 1 大 M 法 (Big M Method) 大 M 法的计算步骤 步 1 把线性规划问题化为标准型; 步 2 如果第 i 个约束为 “≥” 或 “=”，则在该约束的左端加上非负的 人工变量 xn+i，并在目标函数中加上 (– M xn+i), 其中 M 是一个足 够大的正数; 步 3 用单纯形法求解这个新的线性规划问题。如果最终表中所有的人工 变量都等于零，则求得的最优解即为原问题的最优解；如果最终表 中仍存在非零的人工变量，则原问题无可行解。 单纯形法的进一步讨论 举例 用大 M 法求解下列线性规划问题 解: 把原问题化为标准型 对第二个约束添加人工变量 x5 ，对第三个约束添加人工变量 x6 . 对目标函数添加 -Mx5 -Mx6 单纯形法的进一步讨论 建立如下单纯形表： 单纯形法的进一步讨论 其中 M 是一个足够大的正数. XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 b x3 0.5 0.25 1 0 0 0 4 x5 1 3 0 -1 1 0 20 x6 1 1 0 0 0 1 10 -w 2M-2 4M-3 0 -M 0 0 30M R 16 20/3 10 C -2 -3 0 0 -M -M CB 0 -M -M XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 b x3 5/12 0 1 1/12 -1/12 0 7/3 x2 1/3 1 0 -1/3 1/3 0 20/3 x6 2/3 0 0 1/3 -1/3 1 10/3 -w (2M-3)/3 0 0 (M-3)/3 (3-4M)/3 0 (60+10M)/3 单纯形法的进一步讨论 R 28/5 20 5 C -2 -3 0 0 -M -M CB 0 -3 -M XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 b R x3 0 0 1 -1/8 1/8 -5/8 1/4 x2 0 1 0 -1/2 1/2 -1/2 5 x1 1 0 0 1/2 -1/2 3/2 5 -w 0 0 0 -1/2 (1-2M)/2 (3-2M)/2 25 C -2 -3 0 0 -M -M CB 0 -3 -2 因此，原问题的最优解与最优值分别为： X*=(5, 5)T， z*=25. 如果在大 M 法的最终单纯形表中仍存在非零的人工变量，则 原线性规划问题无可行解。 用大M法识别不可行的线性规划问题 单纯形法的进一步讨论 解: 把原问题化为标准型 对第二个约束添加人工变量 x5 ，对第三个约束添加人工变量 x6 . 对目标函数添加 -M