概率论期末试卷2及答案.docx

概率论期末试卷2及答案一、填空题（40分）（共10题，每题4分） 1、从一副52张扑克牌中一次抽出4张牌，至少有1张不是的概率是__________. 2、设，，，则=________. 3、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意地拨号，则第二次拨通所需要电话的概率是__________. 4、某人投篮4次，若每次投中的概率为，则恰好投中两次的概率 __________. 5、设的密度函数为：则， . 6、设，则=__________， =__________. 7、设的分布函数为，则=________. 8、若，则 =__________. 9、，，…，是取自母体的一个子样，则子样的阶原点矩=__________，阶中心矩 =__________.10、设母体的密度函数为，则其概率函数为________.二、判断题（10分）（共5题，每题2分） 1、小概率事件在一次试验中一定不发生. （ ） 2、连续型随机变量的分布函数是连续函数. （ ） 3、若与不相关，则与相互独立. （ ） 4、若，则. （ ） 5、函数是某个随机变量的密度函数.（ ）三、计算题（40分）（共5题，每题8分） 1、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率.2、已知随机变量服从参数为的普哇松分布，求， .3、某产品的不合格品率为0.005，任取10000件，问不合格品不多于70件的概率是多少？4、设，，…，是取自母体的一个子样，且已知母体的密度函数为：求未知参数的矩法估计量.5、设，，…，为取自母体的一个子样，求统计量的抽样分布.四、证明题（10分）若，则.期末试卷2卷参考答案一、填空题：（40分）（共10题，每题4分）1、； 2、 ； 3、；4、，； 5、 ； 6、； 7、； 8、 ；9、； 10、 ．二、判断题：（10分）（共5题，每题2分）1、错 2、对 3、错 4 、对 5、错三、计算题（40分）（共5题，每题8分）1.解：设“任取一产品，该产品是第一台机床生产的”，“任取一产品，该产品是第二台机床生产的”，，“任取的产品是合格品”。 （2分） 则由题意可知 （2分）于是有 （4分）2.解：(1) 由题意可知 （2分） 于是有 （2分） （2分） 所以有 （2分）3．解：令 则是个相互独立的随机变量，且（3分） 而 （2分）由中心极限定理有 （3分）4. 解：因为 （3分） 由 得 （3分） 所以未知参数 的矩法估计量为 （2分）5. 解：因为为取自正态总体的一个子样，分别是子样均值与子样方差。所以有 （2分）且与相互独立于是有 （2分） 因此 （3分）四、证明题（10分）证： 因为 所以有 （5分） 所以有 （3分）