高考冲刺数列典型问题与方法.doc

数列 一、知识点 （1）数列通项 （2）等差数列（通项公式、求和公式及推导） （3）等比数列（通项公式、求和公式及推导） （4）数列求和 （5）数学归纳法 二、解题方法 （1）数列通项-----归纳法、累加法、累积法、待定系数法、取倒数法 （2）等差数列与等比数列-----化为基本量；利用性质；函数思想 （3）数列求和----公式法、裂项求和、错位相减法、倒序相加法、分组求和 （4）数学归纳法 三、典型题型讲解（有模式用对应方法；无模式用归纳） 例题1：已知数列{}的前n项和Sn满足Sn=2-1，求数列{}的通项 分析：（1）题型由问题 （2）应对方法 （3）要注意什么 解析： 变式结构1.设数列满足，．则数列的通项为____。 2.设数列中，, ,．则数列的通项为_____ 3. 设数列中，， ，．则数列的通项为_____ 例题2：（必会两种递推数列通项求法） 4. 已知数列满足且，则数列的通项为_____。 分析：（1）结构 （2）应对方法 解析： 5. 已知，，则数列的通项为________ . 分析：（1）结构 （2）应对方法 解析： （变式结构）6.数列的首项，，．则数列的通项为_ . 7.已知，，则数列的通项为______ . 8. 数列{}中，已知，且当n≥2时，，求数列{}的通项式. 例题3：累加与累积结构 9.已知，，求。 10. 已知，，求。 例题4：（归纳）11.已知，，则 _____. 12. 已知,,则 _______. 13.已知,,则 ________. 例题5：等差与等比数列通项与前n项和 14. 已知等差数列的前项和为，若，则 ． 15. 设等差数列的前项和为，若,则= 16.各项均不为零的等差数列中，若，则等于 （ ） A．0 B．2 C．2009 D．4018 17.各项不为零的等差数列中，，则的值为（ ） A． B．4 C． D． 18.公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，则=_____. 19.设等比数列的公比，前项和为，则 ． 是等比数列，，则=（ ） A.16（） B.6（） C.（） D.（） 21.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( ) A.　 B.　 C.　　 D. 22.设等差数列的前项和为，若，，则（　　） A．63 B．45 C．36 D．27 23．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（ ）A． B． C． D． 24.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 25.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为______. 26.若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项． 11.答案 7 12答案 24 解析 是等差数列,由,得 . 13.答案 D 14答案 B 15. 答案：解析：设公差为d（d≠0），由题意a32=a2·a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得d=－2a1，故===. 16答案：15 解析 对于 17答案 C 19.答案 B 20.答案 D 21.答案 4 22．答案 (2).用提示做 1.在数列中,,，．证明数列是等比数列. 2.已知数列的首项前项和为，且，证明数列是等比数列； 3. 设数列的前项和为．已知，，．设，求数列的通项公式. 4.已知数列的前n项和（n为正整数）。令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式. 5. 设数列的前项和为，已知,证明：当时，是等比数列. 6.已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； 7.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； 8. 在数列中，， 设，求数列的通项公式 9. 已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列 10. 数列{an}满足