2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(word).docVIP

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为? A．圆柱 B．圆锥C．圆台 D．球? 2已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ({0,1,2}，则a的值为 A．0 B．1C．2 D．3 3在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为 A． B．C． D． 4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是 A．2 B．3C．4 D．5 5在ΔABC中，若，则ΔABC的形状是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 6sin120(的值为 A． B．－1 C． D．－ 7如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面但不垂直 D．?异面且垂直 8不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集为 A．{x|－1≤x≤2} B．?{x|－1x2} C．?{x|x≥2或x≤－1} D．?{x|x2或x－1} 9点P(m,1)不在不等式xy-20表示的平面区域内，则实数m的取值范围是 A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1 10某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11．样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿ 12．在ΔABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知a1，b2，sinA=，则sinB＿＿＿ 13．已知a是函数f(x)2－log2x的零点，则实数a的值为＿＿＿＿ 14．已知函数ysin(x((0)在一个周期内的图像如图所示，则(的值为＿＿ 15．如图1，在矩形ABCD中，AB2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿ 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分6分)已知函数 (1)画出函数f(x)的大致图像； (2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。 17．(本小题满分8分) 某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。 (1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；? (2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。 18．(本小题满分8分) 已知等比数列{an}的公比q2，且a2，a3+1，a4成等差数列。 (1)求a1及an； (2)设bnan+n，求数列{bn}的前5项和S5 19．（本小题满分8分）已知向量a(1,sin()，b(2,1)。 (1)当(时，求向量2a+b的坐标； (2)若a∥b，且(∈(0)，求sin((+)的值。 20．(本小题满分10分) 已知圆C：x2+y2+2x3=0。 (1)求圆的圆心C的坐标和半径长； (2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值； (3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使ΔCDE的面积最大。 2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案 一、选择题CDBBA　CDACA 二?、填空题11．6；12；134；142；1545((或) 三?、解答题(满分40分) 16．解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示；2分 (2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2分 其单调递减区间为[2,4]分 17解：(1)(人)，(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；分 (2)3名男同学分别为，2名女同学分别 则所有基本事件有 (,B)，(,C)，(,1)，(,2)，(,C)，(,1)，(,2)，(,1)，(,2)，(,2) 共个，其中恰有1名男同学的事件有个， 其概率为P=…8分 18．解：(1)依题2(a3＋1)a2＋a4，所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a11，…4分故ana1qn-1=2n-1；…4分 (2)因为bn＝2n-1+n，所以S5b1+b2+b3+b4+b5==46 …8分 19解：(1)因为，所以a＝，所以向量2a＋b(2,1)+(2,1)=(4,2) …4分(2)因为a∥b，所以sin(=1，解得，…分又因为(∈(0)，所以，…6分 所以…8分 20解：(1)配方得(