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光阑 ( 入瞳 ) P Q Q′ P′ F′ y′ y 出瞳 O (2) 象的位置: 已知：P = - ( 6 +1.5 ) cm，f′= 3cm 证明: 望远镜系统的放大本领等于入射光瞳与出射光瞳直径之比. 物镜 ( 入瞳 ) B A Fe′ M O N F0′ Fe 出瞳 目镜 S 入瞳(物镜)直径: 出瞳直径: 望远镜的放大本领: 证: 例10：已知光具组的主面和焦点，用作图法求象 F′ F H H′ F′ F H H′ * * 例1：若空气中一球形透明体将平行光束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射率为多少？ 解： 由球面折射成象可知 代入上式得 n n′ f′ 例2：一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银。一物高为h，放在曲面顶点前2R处。求： （1）由曲面所成的第一个象的位置 （2）这一光学系统所成的最后的象在哪里？ h n n′ -h -2R 解： （1）球面折射公式 其中 得 即入射光线经球面折射后，成为平行光线。 （2）平行光线照在反射镜上，仍以平行光线反射，镜面反射的光线，再次经过球面折射，此时仍用球面折射公式 h n n′ -h -2R 此时，光线自右向左进行，球面右方是物空间，折射率为 n′：左方是象空间，折射率为 n ，公式中 n′与 n互易。 即最后所成的象在球面顶点左方2R处，与物体的位置重合，由图可见是倒立的。 h n n′ -h -2R 代入折射公式得 将 例3：一物体在曲率半径12厘米的凹透镜的顶点左方4厘米处，求象的位置及横向放大率，并作出光路图。 F P′ P C 解：（1）高斯法： 横向放大率： （2）牛顿法： F P′ P C 象点在象方焦点18厘米处，即在球面顶点右方12厘米处 例4：一直径为4厘米的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2厘米的半球形。长为0.1厘米的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8厘米处。求象的位置及大小，并作光路图。 S S′ n n′ F F′ 解: 已知 因 P′是正的,故所成的象为实象,它在棒内离顶点12厘米处。 横向放大率： 由 得 O F′ M Q N F 例题：已知入射光线求出射光线 S M O F M′ N F′ Q′ 已知物点求象点 O F F′ S N S′ M O F′ N M S′ S 已知： 物点 Q 位于L1前a处 解： - P1= a ，代入第一个透镜的高斯公式 得 同理对于第二个透镜，有 例5：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为4厘米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸透镜左方20厘米处，计算象的位置和横向放大率并作图。 F1 P Q P′ Q′ P′′ Q′′ O1 O2 F2′ 解：利用高斯公式两次成象 第一次 PQ成象： 得 得 第二次 P′Q′成象： 已知： 物点 Q 位于L1前 a 处 解： H′ H 对于物点 Q ，P =HQ= - 4 a 由高斯公式 得 即象点位于第二个透镜后1.4 a 解: 解: ⑴ 组合系统是会聚透镜 ⑵ 在系统前方很远处， f′在系统后不远处，组合系统是一个摄远系统。 ⑶ 只要稍稍改变 d , 即可大大改变 xH 例6：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径 r1 和 r2 分别为-8厘米和7厘米，沿主轴的厚度 d 为2厘米。玻璃的折射率 n 为1.5，求焦点和主平面的位置。 O -f′ f O′ xH -xH′ d H′ H F′ F 厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们的焦距分别为 解： 光学间隔： 由于 F′是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。 例7：半径为2厘米，折射率为1.5的玻璃球放在空气中，求： （1）球的焦距和主面、焦点的位置。 （2）若一物置于距球面6厘米处,求从球心到象的距离,并确定垂轴放大率。 解： （1） . O H1 H2 H1′ H2′ F2 . F1 . . . . F F1′ F2′ F′ H H′ 由此可见，H 和 H′重合，均在球心 O处。 . O H1 H2 H1′ H2′ F2 . F1 . . . . F F1′ F2′ F′ H H′ （2） 横向放大率： 例8：一焦距为20厘米的薄凸透镜与一焦距为20厘米的凹透镜相距6厘米。求： （1）复合光学系统的焦点及主平面的位置 （2）若物放在凸透镜前30厘米处，求象的位置和放大率。 （1）两透镜的焦距分别为： 光学间隔 解一： 解二：（1）两透镜的光焦度分别为 复合光学系统光焦度公式： 主