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新課程綱要研習 統計與機率篇 新綱統計能力指標 教師教學須知 新綱統計－資料集中趨勢三數據 新綱統計－資料離散程度兩數據 新綱統計－概念性陳述 名詞解釋 一.次數： 群體中變數等於某一值之計數。 【例1續】讀者所買之書籍(群體)中，書籍種類(變數)為 推理科幻類者有 211 本，則 211 即為購買推 理科幻類書籍之「次數」。 【例2續】全班同學(群體)中，數學成績(變數)考 65 分 的有 5 人，則 5 即為同學數學考65分之「次 數」。 二、相對次數：群體中變數等於某一值之次數除以群體之總個數。 【例1續】該月銷售總數為 2319，則 211/2319 即為 購買推理科幻類書籍之「相對次數」。 【例2續】全班共有 30 人，故 5/30 即為班上數學考 65 分之「相對次數」。 變數類型之影響 一、變數為類別資料（如：書籍種類）時，其(相對)次數分配圖被稱為「長條圖」，又因為類別資料無一定之順序，故所做之圖不唯一。 【例1續】 教學項目壹(9-d-01) 製作直方圖及其折線圖以觀察有序數值資料之三項(中心、型態、變異) 群體特徵： (1)中心位置(center) (2)型態(對稱或偏斜及離群值) (3)變異狀況(variability) 三年一班各組成績次數分配圖 三年一班各組成績相對次數分配圖 三年一班各組成績次數分配圖 三年一班各組成績相對次數分配圖 【例3續】 三種三年一班成績相對次數分配圖 教學項目貳(9-d-02；9-d-03) 【說明】原始樣本資料之百分位數有明確之定義 【例3續】 三年一班成績之百分位數計算 (1) 90% × 30＝27 第27個＝84 第28個＝84 90百分位數=(84+84)/2＝84 (2) 75% × 30=22.5 第23個＝80 75百分位數=80 (3) 50% × 30=15 第15個＝64 第16個＝65 50百分位數=(64+65)/2＝64.5 (4) 25% × 30＝7.5 第8個＝45 25百分位數=45 (5) 10% ×30＝3 第3個＝35 第4個＝35 10百分位數=(35+35)/2＝35 【例3續】 【例4續】 教學項目參(9-d-04 ~ 9-d-08) 用二個量測數據去了解整體 方法一： 用特徵值 如：中心、離度、離群值 方法二： 用簡易圖形綜合上述特徵值 如： 「盒狀圖」 【方法一說明】 　　對一個(相對)次數分配而言，最重要的特徵值有三項， (1) 代表值：中心 (2) 分散程度：離度 (3) 異常狀況：離群值(非國中教材) 若以百分位數表示法視之，則可以 (1)中位數(50百分位數)表示「中心」。 (2)全距(即：最大值減最小值)及四分位距(即：75百分位數 減25百分位數)表示「離度」。 (3)10百分位及90百分位表示「離群值」。(非國中教材) 若僅看中心與離度，則百分位數可進一步簡化為四分位數。 四分位數的求法： 25百分位數、 50百分位數及75百分位數又分別被稱為第１四 分位數(Q1)，第2四分位數(M) 及第3四分位數(Q3)，但二者 並不完全相同。 (a) 慣用求Q1、 M、 Q3 之方法： (a.1) 若總數 N 為奇數，則取排序後之第 個為中位數(M) 【例５】 N=5