对数运算和对数函数复习.docVIP

15．根据函数单调性的定义，证明函数在上是增函数． 16 补偿练习 已知函数， （1）求的定义域； （2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？ （3）当a、b满足什么条件时恰在取正值 解（1）， 又，故函数的定义域是. （2）问题的结论取决于的单调性， 任取，则， ， 即在定义域内单调递增，故不存在所述两点； 在单调递增， ∴命题等价于：， 1．求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）． 解：（1）由0得，∴函数的定义域是； （2）由得，∴函数的定义域是； （3）由9-得-3，∴函数的定义域是． 说明：此题主要利用对数函数的定义域求解，应强调学生注意书写格式。 补偿练习 比较下列比较下列各组数中两个值的大小： （1），； （2），； （3），，； （4），，． 解：（1）∵， ，∴； （2）∵， ，∴． （3）∵， ， ， ∴． （4）∵， ∴． 3．求下列函数的值域： （1）；（2）； （3）（且）． 解：（1）令，则， ∵， ∴，即函数值域为． （2）令，则， ∴， 即函数值域为． （3）令， 当时，， 即值域为， 当时，， 即值域为． 4． 已知：值. 解 . 这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧. 5．判断函数的奇偶性。 解：∵恒成立， 故的定义域为， ， 所以，为奇函数。 难点突破． 已知函数，求函数的最大值和最小值，并求出相应的值． 解：由解得， 则函数的定义域为 令， 则， 关于在[0，1]上为增函数， 当时，，此时，，； 当时，，此时，，． 综上：当时 函数有最小值6，当时，函数有最大值13． 对数函数补偿练习： 1.函数的定义域为_______. 2.已知函数，若， 则取值范围是______. 3.已知，则=______. 4.若，则( ) 15.证明： 而因为 因为 . 16.证明：， 则函数的定义域为， 因为 又因为 则.