58级一轮复习导数部分导学案.docVIP

　定积分与微积分基本定理 1．定积分的概念在(x)dx中分别叫做积分下限与上限区间叫做积分区间(x)叫做被积函数叫做积分变量(x)dx叫做被积式．定积分的性质(1)kf(x)dx＝k(x)dx(k为常数)；(2)dx＝(x)dx±f2(x)dx；(3)f(x)dx＝(x)dx＋(x)dx(其中acb)．微积分基本定理一般地如果f(x)是区间上的连续函数且F′(xf(x)，那么(x)dx＝F(b)－F(a)这个结论叫做微积分基本定理又叫做牛顿-莱布尼茨公式．其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．为了方便常把F(b)－F(a)记作F(x)即(x)dx＝F(x)＝F(b)－F(a)． 1. 2xdx＝________．设f(x)＝(为自然对数的底数)则(x)dx的值为________．(2017·山西省第二次四校联考)定积分＝________．如图在边长为(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆则它落到阴影部分的概率为________． 　定积分的计算　利用微积分基本定理求下列定积分：(1)(x2＋2x＋1)；(2)(sin x－)dx；(3)|1－x|；(4)dx. 若本例(3)变为“－1|试求之． |x2－1|x ＝(1－x)dx＋(x－1)＝＋＝＋＝　计算下列定积分：(1)(3x2－2x＋1)；(2)dx；(3)edx. 王忠伟：1. ＝________. 解析：＝＝＋ ＝＋ ＝－1＋(－1＋)＝2－2. 答案：2－2 ＝________. (1)(3x2－2x＋1)＝(x－x＋x)＝24.(2)dx＝＝－(3)edx＝2＝2－2.　利用定积分计算平面图形的面积(高频考点)　(1)(2015·高考天津卷)曲线y＝x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________．(2)设a0若曲线y＝与直线x＝a＝0所围成封闭图形的面积为a则a＝________． 角度一　根据条件求平面图形面积(2017·唐山市统一考试)过点(－1)的直线l与曲线y＝相切则曲线y＝与l及x轴所围成的封闭图形的面积为________．设a0.若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________. 由抛物线y＝x2－1，直线x＝0，x＝2及x轴围成的图形面积为________． 角度二　利用平面图形的面积求参数曲线y＝x与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边图形的面积为则k＝________．　定积分在物理中的应用　设变力F(x)作用在质点M上使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10已知(x)＝x＋1且方向和x轴正向相同则变力F(x)对质点M所做的功为________(x的单位：；力的单位N)．　(2017·聊城模拟)以初速40 竖直向上抛一物体时刻的速度v＝40－10t则此物体达到最高时的高度为(　　) m　　　　　　　　　 m C. m D. m 1．定积分(3x＋)dx的值为(　　)＋1　　　　　　　　　　．－＋(2017·金华十校联考)设f(x)＝则(x)dx等于(　　) B. C. D．不存在与定积分相等的是(　　)A.sin dx B.dx C. D．以上结论都不对已知f(x)为偶函数且(x)dx＝8则(x)dx等于(　　)0 B．一物体受到与它运动方向相反的力：F(x)＝＋x的作用则它从x＝0运动到x＝1时F(x)所做的功等于(　　)＋.－－＋－－若定积分＝则m等于(　　)－1 ．0若＝2，则实数a＝________. 定积分(x＋)dx＝________．(|x|－1)＝________．(2017·河北邯郸收官考试)若函f(x)在R上可导(x)＝x＋x(1)，则(x)dx＝________．设函数f(x)＝ax＋c(a≠0)若(x)dx＝f(x)，0≤x0≤1，则x________． 李万民：11．如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值． 求曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积． 主备人：杜世勤 审核人：西宪舰 范围：一轮复习导数 使用时间：2017年9月30日 1