高三数学复习--函数1(含答案).docVIP

苏州市高三函数（） 1．若，则= ． 解析 ，所以． 2.已知函数的定义域为 ． 解析 由，所以，所以的定义域为． 3.已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表： 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 2 1 则方程的解为 ． 解析 因为，，，所以． 4.若的为，则满足的最大整数． ，由函数图象得，所以． 是奇函数，则实数的值是 ． 解析 由于函数的定义域为R，又函数是奇函数，，得，检验时成立． 6.已知定义在R上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集是 ． 解析 由题意可知在上单调递减，且，所以，即，不等式的解集是． 7.若是定义在R上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，则函数的零点个数为 ． 解析 在同一坐标系中，作出和的图象，即可得交点个数为8． 8.若函数在区间(－∞，4)上是单调递增，则实数的取值范围是________． 时，符合题意；当时，即，所以． 的值域为，则实数的取值范围是 ． 值域为，所以． 的值域是 ． 解析 令，则，所以． 11.已知是定义在实数集R上的偶函数，当时，．若，则实数的取值范围是 ． 解析 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以． 12.已知函数在定义域上是单调函数，若对任意，都有，则的值是 ． 解析 由题意令，则，所以，得，所以，所以． 13.已知时，不等式恒成立，则的取值范围是 ． 解析 当时，，令，对称轴，所以，，所以且，所以． 14. 若函数在上的值域为则 解析 由根据单调性，由函数图像可得，所以． 15. 已知函数．若可以表示为一个奇函数和一个偶函数之和，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ． 解析 由，所以即，所以，，所以对恒成立，令，所以对恒成立，所以． 16.已知函数．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ． 解析 ①在上单调递增且恒大于等于零，所以且，得． ②在上单调递减且恒小于等于零，所以且，得． 由①② 或． 17.已知函数若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 解析 在单调减，值域为；单调增，值域为；单调增，值域为； 令，所以方程，在有内有两个不同的解，令，所以，所以． 18.已知函数 若,使得成立,则实数的取值范围是_______． 图象可知：函数不单调递增．单调递增时， 则解得：．的范围为． 为实数的图象过点，且与轴交于两点，若，则实数的值为_______． 令，，则 由，得 又图象过点，所以，所以． 20.已知函数在时有最大值1，又，并且时，的取值范围是，则的值为 ． 解析 由题意，又时，的取值范围是，所以，所以，所以在上单调减，所以，所以，所以，，所以=． 解答题: 21．设函数． 时，解关于的不等式； 当时，求函数在上的最大值 解（1）当时，，解得或，所以； 时，，得无实数解， 综上所述，关于的不等式的解集为． （2）当时，， 当时，． 当时，， 因为函数在上单调递增，所以． 由，得，又，所以． 所以． 22.已知函数，，． （1）当时，解不等式； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）若对任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 解 （1）当时， 所以，解得． 所以当时，不等式的解集为． （2）由，得， 即． 所以，因为，所以． 因为，当且仅当，即时，取等号． 所以， 所以实数的取值范围为 ． （3）由题意知，． 因为， 当时，． 又因为 当时，，因为 成立， 所以时， 当时，， 由，解得． 因此． 当时，， 因为，解得，所以 综上，的取值范围为 ． 23.设函数. 当时证明函数不是奇函数 （2）设函数是奇函数求与的值 （3）在条件下判断并证明函数的单调性并求不等式的解集. 解当时, 所以, 所以 所以函数不是奇函数. 由函数是奇函数,得, 即对定义域内任意实数都成立 化简整理得对定义域内任意实数都成立所以所以或 经检验符合题意. 由可知 易判断为R上的减函数 由,不等式即为 由在R上的减函数可得. 另解由得,即 解得. 所以. P的两侧建造A，B两个空