9-2牛顿莱布尼茨公式.pptVIP

注1：在实际应用中，定理的条件是可以适当减弱的，如 * * 用定义来计算定积分一般是很困难的，下面将要介绍的牛顿—莱布尼茨公式不仅为定积分的计算提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系了起来。 定理9.1 若函数 在 上连续，且存在原函数 ，则 在 上可积，且 这即为牛顿—莱布尼茨公式，也常记为 。 证 给定 任意一个分割： ， 这里 用了Lagrange 中值定理。 由Cantor 定理， 在 一致连续， 所以 ， ， 只要 ，就有 于是，当 时，对 ，有 ：在 上连续，在 内可导，且 .而 只要在 上可积即可. 注2：本定理对 的要求是多余的。 设 在 可积（不一定连续）， 又设 在 上连续，并且在 上， ，则 证 任给 一分割 由Lagrange中值定理 因 在 可积， 令 ，则上式右边 所以 . . 例1: 解 : 例2 求 解 解 面积