73 多边形内角和.pptVIP

7.3 多边形 图中有你认识的多边形吗？ 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。 0 1 2 3 5 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 … 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 你能由下表归纳出多边形的内角和吗？ n边形内角和=(n－2) ·180° 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180°× 4 – 180° = 540° E A B C D O 180°× 5 – 360°= 540° A B C D E 4 × 180°-180 ° O =540° 例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ A B C D 解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360° ∴ ∠B+∠D= 360°- (∠ A+∠C)=180° ∠A+∠C=180° 十二边形的内角和是（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有（ ）个内角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。 1800° 180° 六 十 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 6 五边形外角和 结论：五边形的外角 和等于360° -(5-2) × 180° =360° =五个平角 -五边形内角和 =5×180° 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和= n边形的外角和等于360° -(n-2)×180° =360° n个平角-n边形内角和 =n×180° 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。 多边形的外角和 在行程中所转的各个角的和是多少？ 正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。 5x=360° x=72° 72° 解：设正五边形的每一个外角度数为x， 由 多边形的外角和等于360度可得： 所以每一个内角度数为108° 108° 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n-2)•180°=2× 360°。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6。 （1）n边形的n个内角中锐角最多有____个 （2）把一个四边形削去一个角，剩下一个几边形？它的内角和是多少？ n边形内角和=(n－2)·180° n边形的外角和等于360° 数学思想方法 转化思想—把多边形问题转化为三角形问题解决 归纳方法—由特殊到一般的进行归纳