616-在解析几何中的应用.pptVIP

* * 在解析几何中的应用 要点·考点 （1）向量共线的充要条件: 与 共线 （2）向量垂直的充要条件： （3）两向量相等充要条件： 且方向相同。 （4）两个非零向量夹角公式：cos 1.直线 x＋2y－2＝0 的一个方向向量是-----------( ) A. (1,2) B . (1,-2) C.(2,1) D.(2,-1) 2.[2001年高考题] 设坐标原点为O,抛物线 与过焦点的直线交于A,B两点,则 等于----( ) A. B. C.3 D.-3 D B 课前热身 3.[2002年高考题] 已知两点 ，若 点满足 　，其中 且有　　　　， 则点C的轨迹方程为----------------------------------( ) 　　　　　　　　　　 D 课前热身 例1.点到直线距离公式的推导。 已知点P坐标( x0 ,y0 )，直线l的方程 　 Ax+By+C=0，P到直线l的距离是d，则 典例分析 例2.椭圆 的焦点为 ，点P为 其上的动点，当∠ 为钝角时，求点P横坐标 的取值范围。 解： 例3.已知:过点C(0,-1)的直线L与抛物线y= 交于A、B两点，点D(0,1)，若∠ADB为钝角 求直线L的斜率取值范围。 C D A B o x y 解：设A(x1,y1),B(x2,y2), 又 因为∠ADB为钝角所以 即x1x2+(y1-1)(y2-1)0 设直线方程为y=kx-1并代入抛物线方程得： x2-4kx+4=0 则x1x2=4, x1+x2=4k (1) 由此得 : y1y2=1 y1+y2=4k2-2 (2) 将（1），（2）代入解得： （注意要满足判别式大于0） 例4.（99年高考题）如图，给出定点A(a,0)(a0) 和直线l:x=-1,B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程。 X Y A O C B -1 L 解：设B(-1,t),C(x,y)则0≤xa, 由cos =cos 得 由A、C、B三点共线知 ∥ 又 ∴ (x-a)(t-y) - (-1-x)y=0 整理得： 将（2）代入（1）得： X Y A O C B -1 L 当y≠0时，得： (a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0 当y=0时，t=0,C点坐标为（0，0）也满足以上方程。 故所求的轨迹方程为 (a-1)x2-(a+1)y2+2ax=0(0≤xa). 例5. 【解题分析】根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程， 据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为 定值. 整理得 方程分别为 和 . 因此，直线OP和AP的 消去参数λ，得点的坐标满足方程 再就a进行讨论. 解: ∵ =（1，0）， =（0，a）,∴ +λ =（λ，a）， 　　－2λ =（1，－2λa）. 课本上的一个习题： 点评：本题以平面向量为载体，考查求轨迹的方法、利 用方程判定曲线的性质、曲线与方程的关系等解析几何 的基本思想和综合解题能力。去掉平面向量的背景，我 们不难看到，本题即为下题： 【课堂小结】 1.应用向量处理解析几何问题， 可以转移难点，优化 解题过程，特别在处理有关角度、距离、共线和轨迹等问题时，尤为简捷直观。 【课后练习】见苏纲77页1、2、3、6 2. 利用向量知识解决解析几何问题的基本思路是：根 据题意巧构向量或把题中有关线段看作向量，利用向 量的有关概念、公式列出方程求解，思路清晰，方法 简洁规范。 3. 由于向量具有代数、几何综合性，使之成为中学数 学的一个“交汇点”，是高考综合型试题设计的良好素 材，且有逐年增加的趋势，应引起我们的高度重视。 欢迎交流指导……