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333-4点到直线间的距离
问题 构建数学: * 复习: 已知平面上两点P1(x1,y1)P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离|P1P2|呢? 平行于X轴 平行于Y轴 点到直线的距离 已知点 ,直线 ,如何求点 到直线 的距离? 点 到直线 的距离,是指从点 到直线 的垂线段 的长度,其中 是垂足. x y O x y O 试一试,你能求出 吗? 点到直线的距离 思路一:直接法 直线 的方程 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 交点 点 之间的距离 ( 到 的距离) 点 的坐标 直线 的斜率 点 的坐标 点 的坐标 两点间距离公式 x y O 点到直线的距离 思路简单运算繁琐 回忆建立两点间的距离公式的过程. x y O 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度,然后利用勾股定理求出这两点间的距离(斜边长). 点到直线的距离 思路二:间接法 y 求出点R的坐标 求出点S的坐标 点到直线的距离 面积法求出 利用勾股定理求出 S R x O d 求出 求出 x y O 点 到直线 的距离: 点到直线的距离 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0; ②3x=2的距离。 解: ①根据点到直线的距离公式,得 ②如图,直线3x=2平行于y轴, O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证,结果怎样? 例2 已知点 ,求 的面积. 解:如图,设 边上的高为 ,则 y 1 2 3 4 x O -1 1 2 3 边上的高 就是点 到 的距离. 典型例题 边所在直线的方程为: 即: 点 到 的距离 因此, 解: 例2 已知点 ,求 的面积. y 1 2 3 4 x O -1 1 2 3 设直线 ,如何求 能否将其平行直线间的距离化为点到直线 的距离? 如果可以,怎样取点,使计算简单? 求平行直线 和 的距离. 练习P109练习 解:在直线 上取一点 A(4,0),则 点A到直线 的距离 所以这两条平行直线的距离为 y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 两条平行直线间的距离: Q P 例7、(P110B3)求证:两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是 可以推出呢? 求两条平行直线 与 的距离. 解:在直线 上任取一点,如 , 则两平行线的距离就是点 到直线 的距离, 如图. 两条平行直线的距离是否有公式 因此 注意:用公式时,注意一次项系数是否一致. ∴d 点 到直线 的距离: 知识小结 课本P108 练习1、2 2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 当A=0或B=0时,公式仍然成立. 小结 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离 是 ______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的 距离是____. 练习3 练习4 1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4, 求a的值. 2、(导学P591-2)求过点A(-1,2),且与原点 的距离等于 的直线方程 . 3、过点(1,2),且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等的直线L的方程。 A B X Y O * * *
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