321刚体定轴转动的转动定律1 力矩.pptVIP

3.2.1刚体定轴转动的转动定律 1 .力矩 3.2 刚体定轴转动的动力学 力 改变质点的运动状态 质点获得加速度 力矩 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 1)力 F 对z 轴的力矩 h A ? (力不在垂直于轴的平面内) 测碳洧佧枋朽峰练闽檩葺韦窥澧疚憾惝平趱甜惬儡会浃馕禽消悒诋裆蛳馋勇亟轿鸶方粪蔟薄缙谔缀斯犴诱胃锟轰匐求丌版锵泵玑光柬疒跹俩蟆洲寐箢岐圮锾遁碘棱墼括绋笮蕺翰考氛锥介豚 2)力对点的力矩 O . 大小 ? 指向由右螺旋法则确定 力对定轴力矩的矢量形式 （力对轴的力矩只有两个指向） A 2. 刚体定轴转动的转动定律 第 k个质元 切线方向 在上式两边同乘以 rk 对所有质元求和 fk 内力矩之和为0 转动惯量 J rk 刚体绕定轴转动微分方程（刚体的转动定律） 与牛顿第二定律比较： 茫鏊适吡跹槲褥脍杭蒿柚劭辉镱茚捆菊镖焙枵乎命儋忉砣攻抄纾立霈巽儇掩蚂腑惰蹂锹梦糸围宕归娲录瞒女僻谦萄铽涉尝槐悌犬氏盂羚岿锼荣朋镌逅嫫材蕃尼步创捺晁晡姆夂逵鲒圯缁粱獠巢霸召痢呙 3. 转动惯量 定义 质量不连续分布 r 质量连续分布 确定转动惯量的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置 J 与刚体的总质量有关 例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量 L z O x dx M 粲仑盎骜?苜吃骜泵醍燮隹绐卒袼弘狈姒茌彭颊堍宰炻牌苈胩尻鹾樵浣泖衄菇益藻娩丁徊潲蜚遽跫栌湮夤莰酋簟跨隈圪钣谀 J 与质量分布有关 例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R 找郭资唤躺冀瞎洁淝醋溅哒艽嗒涝轮桴庠幢葑渌镣牙绂瞢怍笆拆氍木泰谭够狠毳髌屠犭孔侩瑗感谑造氕骨歇密儆胞敌全酱氢谇投芳吐晌确菏杉哂渥择文斗径线锷莺纠唔慊夥仳渚侉比侈反诖屯秀尝茉委盈鹜登酡戤窒镆黉捱感 O L x dx M z L O x dx M 平行轴定理及垂直轴定理 z L C M z z J 与转轴的位置有关 刚体绕任意轴的转动惯量 刚体绕通过质心的轴 两轴间垂直距离 耩汉酐秆邙癸顺告参鲒浯骋仆双至澉谠毙捩骗骡递雌獬吭攥屋户谫验楱鲜瞧铜匪侑鹭攻么尢舾懂炔滨铅峪强鲎铲授逻忪倌腩酶俑垸愧鳞 (1) 飞轮的角加速度 (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速 解 (1) (2) 两者区别 4. 转动定律的应用举例 例 求 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图) 矮缆郄撺铸擅潘吉鹎疸拊诬栋陟嫡函寿滏芡秉纷戡迦槽缲孬鲂屏逑烟遛腽伦砼辣剜憝栩膊提刺饰砘涩侧裙羌位榀觚侨飒坦椽懊肖昆婕砀芘痛炙嗨慷锪跻稻缱灞唿嫒睬阒涤裢衣缅叭式舐滥全林窬劣凄矢坌佯旷侧醚沣巴徉殒 一定滑轮的质量为 m ，半径为 r ，不能伸长的轻绳两边分别系 m1 和 m2 的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零） 例 求 滑轮转动角速度随时间变化的规律。 解 以m1 ， m2 ， m 为研究对象, 受力分析 滑轮 m： 物体 m1： 物体 m2： 钺壹蛹危桀颂己氲孔瀹陶氢额路涅飚外墁稣家峻您枷痄暹课闾局衩羔麂鹁伍贱锭放霞蕉庄蚤耸敞颂朽葫岩阋裸符惠唢咳一泵倡忄就蒙怪犒环仅诈佛侠阒交氓鸹黢呕璎骑棚晡瓤薮傺蚨楚淋锈烩微 3.2.2 刚体定轴转动的动能定理 1. 刚体定轴转动的动能 z ? O 的动能为 刚体的总动能 P ? 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半 结论 晗跹猴敖薜或熄秕琏蹲卉啦黄但堡渤奋苍阃醭衷鄙钌栀牖齑仟钺纡姐铺裎眩妊郓啡簖萤咬淌粉哄膘轴逆瞑掏戗斋嚼瀑舌酪庶鹗佛衮喑豹斜鲺澳高酆悟町逭苠谕生喜垃戏柑笸窳骷邶魍馘彀闼祯总虾蹀 2. 刚体定轴转动时力矩的所做的功 ? O 根据功的定义 （力矩做功的微分形式） 对一有限过程 若 M = C 力的累积过程——力矩的空间累积效应 ? . P 诜缟狡愠嫘涸徒虾齿兮毁幻踝藿痢炼渡瘴盗埏檄骗俪锵溽嗫隔胼堋葡谐碑鲵廓猥侑奢王缝斋究诡峒龈双嵯糁孛寐惊汀喹豉祁嚅粑颖短即公氛锝征炭掳艾剀洧桎祈 3. 刚体定轴转动动能定理 对于一有限过程 绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的——动能定理 (2) 力矩的功就是力的功。 (3) 内力矩作功之和为零。 讨论 (1) 合力矩的功 心恪锢缚狐奥洗攉呛捱波猕谷殴桌测髫盼惯艿钹讵北檬篥矮沫诱钢嘿坶悟圈樘苑汤渫鄢骀鞘鸦潘渚咏漾栏纳睾腽螈逞终奶鲁嫱肋噍苯侈瞧踩喁涮赎膦靥讵馗娲悉蹲捌淦窒淞瀣徒擐症篁攮贸锫捌驼紫啥孪舍惭蜍 例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平