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2012年中考模拟试题数学卷 总分：120分 一、填空题（共有8道小题，每小题3分，共24分） 1、-27的立方根是 2、某市2012年在校初中学生人数约为15.9万，用科学记数法表示为 ． 3、因式分解：xy2 －2xy+x = 4、如图，已知是⊙O的直径，弦，， ，那么的值是 ． 5、若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是 6、一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管。在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完。 7、如果从半径为27cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为8、如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开, 再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ˊ，若两个三角形 重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离ˊ等于 cm. 二、选择题（共有8道小题，每小题3分，共24分） 9、下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 12、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值时（ ） A．±1 B．小于的实数 C．－1 D．1 13、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则（??? ） A．9 B． C．?????　　 D． 14、如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为（ ）。 A、 B、 C、 D、 15、已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ） 16、在耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ） A、乙比甲先到终点； B、乙测试的速度随时间增加而增大； C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇； D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快； 三、解答题(共9题，共72分) 17、（满分5分）解方程 18、（本题满分6分）已知，如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点，求证：DE=CE. 19（满分6分）某区对参加2012年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题； （1）在频数分布表中，A的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正赏的学生有多少人？ 视力 频数（人） 频率 4.0≤x＜4.3 20 0.1 4.3≤x＜4.6 40 0.2 4.6≤x＜4.9 70 0.35 4.9≤x＜5.2 A 0.3 5.2≤x＜5.5 10 b 20、（满分7分）在中，＜AC，M是BC边的中点，过点M作MP⊥MQ交AB于点P，交NC于点Q，试求三者之间的数量关系，并证明你的结论. 22、（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠Ｂ＝９０°, ∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE=DC,以D为圆心，以DB的长为半径画圆。 求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）若AB=8,AE=3,求AC的长。 23、（满分8分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行800米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长. 24、（满分12分）有一种螃蟹，从海里捕获后不放养最多只能存活两