24原子结构和量子.pptVIP

* 原子结构的量子理论 本章内容 Contents chapter 24 氢原子的薛定谔方程 Schrodinger equation of hydrogen 电子的自旋 spin of electron 原子的电子壳层结构 electron shell structure in atom 全同粒子 identical particles 第一节 Schrodinger equation of hydrogen 2 4 - 1 氢原子薛定谔方程 核 电子 氢原子中的电子处在核的库仑场中，其势能为 球对称，并且与时间无关。 应用定态薛定谔方程 在球坐标系中定态薛定谔方程的形式为 波函数 也是球坐标 的函数，令 用分离变量法 得 然后分别求解 能量、角量量子数 本课程不深究其求解过程，仅着重讨论所得出的几点重要结论。 1. 能量量子化 1, 2, 3, … 主量子数 决定氢原子的主能量 （与玻尔理论的结果一致，但这里是量子力学的求解结果，不是人为的假设。） 2. 角动量量子化 0, 1, 2, …, (n 1) 角量子数（副量子数） 决定角动量的大小 （与玻尔的人为假设 有所 区别，实验证明 ，量子力学的结果更为准确。） 磁量子数 3. 角动量的空间取向量子化 决定角动量的取向 0, ±1, ±2, …, ± 磁量子数 角动量 的空间取向是量子化的，通常设 Z 轴方向为某一特定方向 （外场方向）， 在此特定方向上的投影的可能值为 时 0, ±1 0, ± 有 3 种可能取向 它们在Z轴的 投影值分别为 时 0, ±1, ±2 0, ± , ±2 有 5 种可能取向 它们在Z轴的 投影值分别为 例如： 氢原子电子概率分布 氢原子核外电子的定态波函数 可通过求解前面已 经提到过的下述微分方程组而获得 其波函数通常用下述形式表示 量子数 的可能取值表示氢原子核外电子所处的可能状态， 为电子处于 定态时，在空间 处出现的概率密度。 为电子处于 态时沿 出现的概率密度。 为电子处于 定态时沿 出现的概率密度。 为电子处于 定态时沿 出现的概率密度。 径向概率分布示例 n = 2 , l = 0 n = 1 , l = 0 电子沿径向出现的概率密度分布剖面示意图 n = 2 , l = 1 r1 r r1 r r1 r （用明暗定性示意概率密度大小） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n = 1 , l = 0 n = 2 , l = 0 n = 2 , l = 1 0.3 0.1 0.5 0.4 0.2 r1 r 0.6 不同态的电子沿球坐标径向出现的概率密度分布曲线举例 横坐标中的 表示玻尔第一轨道半径 r1 角向概率分布示例 q Z Y 0 0 q Z Y 1 0 q Z Y ±1 1 Y Z q 2 ±1 0 Y Z q 2 q Z Y ±2 2 不同 态的电子时沿角向 出现的概率密度分布举例： 图中，从原点引向曲线某点的距离，代表在该方向上概率密度的大小。 由量子力学计算还可以得知，概率密度 与角向 无关。 因此，电子沿角向 的概率密度分布，可用 曲线 绕 Z 轴旋转所得的回旋面来描述。从原点引向回旋面某点的距离， 代表在该 方向上概率密度的大小。 电子云示例 n = 1, l = 0 n = 2, l = 1 n = 3, l = 2 ml = 0 ml = 0 ml =±1 ml = 0 ml =±1 ml =±2 以Z 为轴的回旋面上的电子云側视图 n = 1, l = 0 n = 2, l = 1 n = 3, l = 2 ml = 0 ml = 0 ml = 0 ml =±1 ml =±1 ml =±2 含Z 轴的剖面上的电子云示意图 综合考虑径向和角向的概率密度分布，得到 ， 可将这种概率密度的空间分布形象化地作成象云一样的图象，空间任何一点 上云的密度（图中定性表示为明亮程度）与概率密度成正比。称为电子云图。 所谓 “电