八年级上期数学竞赛试题.docxVIP

班级_____________ 姓名 ____________ 考场 ___________ 考号_____________……………………………………装…………………………………………订……………………………………线………………………………息县一中2017—2018学年度上学期四科联赛八年级数学竞赛试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.）1．下列运算正确的是（　　）A．（a2）3=a5 B．a3?a2=a5 C． a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b22.若代数式9x2+kxy +16y2是完全平方式，则实数k的值是（　　）　A．12B．24 C． -24D．±243．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　） A． 3 B． 4 C． 6 D． 54．若，，那么等于（　　）A． 1.5 B．4 C．8 D．565. 在代数式中,分式的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）　A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x） C．x2﹣2x+1D．x2+2x+17.多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　）　A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）8．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（　　）A． 6B．4 C． D．9．如图,把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG,按照如图所示的方式叠合在一起,连结AD,则∠DAG的度数是（　　）A.?30 B.?28 C.?20 D.?1810．如图,已知AE=DE=5,AB=CD,BC=4,∠E=60°,∠A=∠D=90°,那么五边形ABCDE的面积是（　　） A.? B.? C.? D.?二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分.） 11. 若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　． 12.如果分式的值是0，那么 。 13．因式分解：4a3﹣12a2+9a=　 　．2x(x－4)+8= .14. 计算： 　． 15. 如图所示，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　．三、解答题（共8题，满分75分.）16.（16分）计算：①. ② 203×197－201×199③ ④因式分解：17.（10分）①先化简，再求值：，其中与2、3构成△ABC的三边，且为整数．②先化简，然后从的范围内选取一个你喜欢的整数作为的值代入求值．18.（8分）如图，△ABC中，(1)尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹。 ①作∠ABC的角平分线，交AC于点D； ②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O； ③连接ED，FD.(2)根据(1)中条件和图形，求证：ED=FD.19．（7分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x－1) (x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x－2) (x－4)，请将原多项式分解因式。20．（7分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21．（7分）已知、、满足，，求证：．篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)1057022．（10分）为推进我县校园篮球运动的发展，息县中小学生男子篮球赛于10月成功举办。在此期间，某体育用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表： (1)商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ (2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请用含x的式子写出y与x之间的关系式(不要求写出x的取值范围)； (3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？23．（10分）如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F． （1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明． （2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE 所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．