抛物线与面积专题复习简案.docVIP

二次函数中因动点产生图形的面积问题 钱漪 教学目标： 熟练掌握抛物线中特殊点的求法； 已知点的坐标，会求抛物线中有关图形的面积； 已知抛物线中图形的面积关系，求点的坐标； 体会数形结合、化归等数学思想； 培养发散思维，一题多解，多解归一. 教学重点、难点： 教学重点：已知点的坐标，会求抛物线中有关图形的面积； 已知抛物线中图形的面积关系，求点的坐标. 教学难点：求不规则图形的面积； 将等底或同底的两三角形的面积之比转化为高之比. 教学过程： 引入： 我们曾经多次遇到二次函数因动点产生的图形面积问题，像这一类题有何解题策略呢？今天就让我们一起来探究抛物线与面积问题. 已知点的坐标，求图形的面积： 1、已知二次函数 与 x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P. (1) 请求出A、B、C、P的坐标； （2）求 的面积； （3）求 的面积； （4）若M为对称轴与x轴的交点，则 的面积你会求吗？ 观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积 　　 小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。 【说明：通过求三个图形的面积，师生共同得出：若三角形 的一边在坐标轴上或平行于坐标轴，则一般取平行于坐标轴的 线段为底边，求出相应的高，直接利用面积公式计算. 】 【说明：通过学生的尝试，得出：利用已知点的坐标，将未知图形纵向或横向分割，转化为已知图形求解.(割补法)】 回顾反思： 一般取平行于坐标轴的线段为底边，求出相应的高，直接利用面积公式计算. 若三角形的三边均不平行于坐标轴，或是不规则的多边形，需转化成规则图形.（割补法） 三、已知图形的面积关系，求点的坐标： 1、已知二次函数 与 x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P. 在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得 ， 若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 变式一 在对称轴上（除点C外），是否存在点N，使得 ，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 变式二 在双曲线 上（除点C外），是否存在点N，使得 ，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 变式三 在抛物线上是否存在点N，使得 , 若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由. 变式四 (1)将原抛物线沿y轴向上平移2个单位后的顶点为点Q， 写出平移后抛物线的表达式. (2)在平移后的抛物线上是否存在点N，使得 ， 若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 变式五 设平移后所得的二次函数的图像与y轴的交点为点D. 在平移后的抛物线上是否存在点N，使得 ， 若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 【说明：通过一个题的分析和五个变式训练，让学生体会将两三角形（同底或等底）的面积关系，转化为高的关系，然后数形结合找出图形的交点，最后可以通过解方程组等求出交点. 】 即时测试： (2012 虹口）如图，在直角坐标系xoy中，已知抛物线 经过A（0,3）， B（1,0）两点，顶点为M. (1)求b、C的值； (2)将 绕点B顺时针旋转90度后，点A落 到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过 点C，求平移后所得抛物线的表达式； (3)设(2)中平移后所得的抛物线与y轴的交点为 A1，顶点为M1若点P在平移后的抛物线上，且满 足 的面积是 面积的3倍，求点 P的坐标. 【说明：通过一个题的即时测试，及时反馈课堂教学实效.】 四、师生小结: 五、拓展延伸： 已知二次函数 与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与Y轴交于点C.设M（a，b）（其中0a3）是抛物线上的一个动点，试求四边形OCMB面积的最大值，及此时点M的坐标. 六、布置作业：完成练习纸.