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山东大学授课讲稿 第九讲 第八章 展开图 将立体的表面按其真实形状和大小，依次连续地摊平在同一个平面上，称为表面展开，展开所得到的图形，称为表面展开图。在造船、化工、冶金及机械等部门，经常用到各种金属板制件。常称钣金件。制造这类零件时，一般都是先根据制件的设计图样（工作图）画出展开图，然后经过放样划线、落料、折弯、卷弯、焊接、铆接等工序，最后得到成品。由此可见，画表面展开图是钣金制件生产中的一项重要工作。图8-1表示了几种常见的基本几何体的表面展开。 钣金件的表面按其几何性质的不同，有可展面与不可展面的区别。平面立体的表面都是由平面构成，故是可展的。曲面立体中的圆柱面、圆锥面也是可展面。但曲面立体中的球面、环面、螺旋面等则属不可展曲面。对于不可展曲面，只能采用近似的方法展开。 图8-1 常见几何形体表面展开直观图 8-2），所以画这类立体表面的展开图，实际上就是将各个表面的实形依次毗连地画在同一个平面上。而每个表面多边形的实形，又需要划分几个三角形后才能作出。因此，先把多边形平面划分成若干三角形，然后依次画出这些三角形实形的方法是平面立体表面展开的基本方法。这里应注意，棱锥的表面，展开后其棱线应交于一点，而棱柱的表面展开后，各棱线相互平行，这一展开特点在画展开图时常常用到。 图8-2（b）所示的漏斗，其中间部分为一截头斜四棱锥体。四个棱面都是梯形，但它们在给出的投影图中都不反映实形。为了求出各个棱面的实形并画出展开图，可按下述步骤作图（8-3）； 1．作各棱面的对角线ⅠⅡ1（1 21，121）、ⅡⅢ1（2 31 ，231 ）、Ⅲ Ⅳ1（ 3 41，341）、Ⅰ1Ⅳ （11 4，114），分别把每个棱面都分成两个三角形（图8-3a）。 2．用直角三角形法分别求出各棱线的实长ⅠⅠ1、ⅡⅡ1、ⅢⅢ1、ⅣⅣ1（图8-3b）及各对角线的实长Ⅰ1Ⅳ、ⅢⅣ1、ⅠⅡ1、ⅡⅢ1、（图8-3c）。 3．用所求出的各边实长线依次画出各三角形的实形，即得该截头斜四棱锥的表面展开图（图8-3d）。 为检查展开图正确与否，可延长各棱线看它们是否交于一点。 图8-2 平面体制件 图8-3 漏斗的表面展开 第二节 曲面立体的表面展开 一、正圆柱管及斜口圆柱管的表面展开 圆柱管的展开可视为圆柱面在平面上滚动摊平，如图8-4b）所示。正圆柱面的展开图是一个矩形，矩形的一边长度为πD，其邻边长度为圆柱高度H（图8-4b）。柱面展开后，组成柱面的各素线仍互相平行。 将正圆柱管斜切，即得斜口正圆柱管。圆柱面被斜切后，各素线也被截切。因此其展开图可以通过在圆柱面上引若干条素线，并求出它们在展开图上的位置及长度的方法作出。如图8-4a具体步骤如下： (1)在水平投影中将圆周分为若干等份（如图中为12等份），过各分点向上引投影连线，在正面投影中作出相应的素线。各素线与斜切平面相交的交点a、b、c … … (2)将圆周（πD）展开后的直线ⅠⅠ分成相应的等份（12等份），过各点作ⅠⅠ的垂线，这些垂线就是圆柱表面所选取的各素线在展开图上的位置。 (3) 将正面投影中各素线的截点a、b、c … …等，量到展开图各相应的素线上，得A、B、C 等点。圆滑连接这些点，即得圆柱管斜切后的展开图。 图8-4 正圆柱管的表面展开 二、相贯两圆柱管的表面展开 画相贯两圆柱管的表面展开图时（图8-5），要先在投影图中求出相贯线（如图8-5b）。因相贯线显示两个圆柱面的分界线，也是两个圆柱管焊接的地方，所以必须精确地画出。两个圆柱面的展开图画法（图8-5c）与上例所介绍的方法相同，但要注意各素线的交点要准确地画在展开图的相应素线上，各交点圆滑连线，就是相贯线随两圆柱面展开后的形状。 图8-5 相交两圆柱管的表面展开 图8-6 正圆锥面的表面展开 三、正圆锥面及斜口正圆锥管的表面展开 圆锥面的展开可看作是圆锥面在平面上滚动摊平（见图8-1d）。正圆锥表面的展开图为一扇形。其半径R即为圆锥素线长度L，弧长等于圆锥底圆的周长πD，故扇形的圆心角 α=180o D/d 即得展开图。例如图8-7a中锥面等分为12个三角形，它们的两腰为素线长度，底边可自水平投影量1、2两点间的弦长。在实际作图时，仍是以素线长为半径画圆弧，在此弧上，以1、2两点之间距离连线截取12份，即可得展开扇形，12条素线位置也由此画出。 图8-7 斜口正圆锥管的表面展开 斜口圆锥管（图8-7a）的展开图，是在完整的圆锥面展开图的基础上，设法求出斜口圆锥管部分素线的实长，然后将各