298-函数解析习题精选(一).docVIP

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298-函数解析习题精选(一)

函数解析习题精选(一) 1. 已知3sin+cos=2.(cosAcosB≠0) 求tanAtanB的值. 2. 已知函数的图象关于直线对称, 且 (1)求的值; (2)求的值。 3.已知函数 ⑴试求函数的值域 ⑵讨论的奇偶性 ⑶画出的图象 4.已知为第二象限的角,,为第一象限的角,.求的值. 5.如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在河岸的A点处,欲前往河对岸的C点处.若河宽BC为100 m,A、B相距100 m.他希望尽快到达C,准备从A步行到E(E为河岸AB上的点),再从E游到C.已知此人步行速度为v,游泳速度为0.5v. (1)设∠BEC=θ,试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为θ的函数;并求自变量θ的取值范围; (2)θ为何值时,此人从A经E游到C所需时间T最小,其最小值是多少? 6.已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,求. 7.化简的值是_______________. 8.设为第四象限的角,若,则_____________. 9.若点P(,)在直线上上,则________. 10若,则的值等于______ 答案: 1.解:由已知有:3·+=2 ……4′ ∴-3cos(A+B)+cos(A-B)=0, ∴-3(cosAcosB-sinAsinB)+(cosAcosB+sinAsinB)=0, ………8′ ∴cosAcosB=2sinAsinB, ∴tanAtanB= …………12’ 2.解 (1) ∵, ∴ ……………3分 又∵……4分 ∴=7 …………………………2分 (2) 由题意关于直线 对称 ∴…………………………………………2分 ∴=……………3分 3解.(1); (2)奇函数; (3)图略 4解. 5解.(1)从A步行到E所用的时间为,AE=AB-BE=100(1-cotθ), 2分 从E游到C,所用时间为, 4分 ∴T=. 6分 (2)由T=得T= = = 8分 令t=tan则T=; 10分 当且仅当3t=,即tanθ=时,Tmin=. 12分 6解原式=……2== ……5 由tan2θ=解得tanθ=-或tanθ= ……9 ∵π<2θ<2π,∴<θ<π∴tanθ=- ……11 ∴原式==3+2 ……12 7解:; 8解: 9解.-2  10解:

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