chapt3弯曲-08.pptVIP

第3章 直梁的弯曲 §3-1 平面弯曲的概念 §3-2 直梁弯曲时的内力分析 §3-3 纯弯曲时梁截面上的正应力 §3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量 §3-5 梁的弯曲强度计算 §3-7 提高梁弯曲强度的主要途径 §3-8 梁的弯曲变形与刚度校核 二、剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程 Q = f1(x) ；M = f2(x) 表示Q和M沿梁轴线变化规律的函数式 剪力图和弯矩图 描绘Q和M沿梁轴线变化规律的图形 剪力图和弯矩图的作法 ① 求出梁的支座反力 ② 分段列出剪力方程和弯矩方程 ③ 选择适当的比例尺，以横截面位置x为横坐标，以Q或M为纵坐标，按方程分段画出Q图或M图 正的剪力或弯矩画在x轴上方，负的剪力或弯矩画在x轴下方 2.纯弯曲的变形假设 ⑴ 平面截面假设：梁变形前横截面是平面，变形后仍保持为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度 ⑵ 纤维互不挤压假设：纵向纤维只受到轴向拉伸或压缩，它们之间没有相互挤压 ⑶ 纵向纤维的变形与它到中性层的距离有关，与横截面宽度无关 思考题 2. 连续条件 六、 提高梁刚度的主要措施 1. 减小跨度或增加支座 梁的跨度l对变形的影响最大 2. 选择合理的截面形状 选取合理的截面形状，增大截面惯性矩的数值 3. 弯曲变形与材料的弹性模量E有关 各种钢材的弹性横量E的数值相差很小，因此为提高弯曲刚度而采用高强度钢材是不可取的 本章要点 梁的计算简图—载荷简化、支座简化、基本形式 弯曲内力（截面法）—剪力、弯矩（正负规定) 剪力图和弯矩图—支座反力、分段列出剪力方程和弯矩方程、以Q或M为纵坐标分段画出Q图或M图 外力与内力关系—分布荷载、剪力、弯矩 纯弯曲—变形假设、最大正应力、惯性矩和抗弯截面模量 弯曲强度计算—3种计算、提高弯曲强度的途径 弯曲变形—挠度、转角、微分方程、边界条件和连续条件、刚度校核 思考题 作出下图的剪力图和弯矩图。 2. 圆形截面 3. 圆环形截面 §3.4 截面惯性矩和抗弯截面模量 4.平行移轴定理 截面对任一轴的惯性矩，等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上该截面面积与两轴间距离平方的乘积 §3.4 截面惯性矩和抗弯截面模量 例8 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求通过形心的z轴惯性矩。(b=1.5d ) 解： 求形心位置 d b 2d z2 y O z yC z1 圆 矩形 a1 a2 Y-Z2坐标系 §3.4 截面惯性矩和抗弯截面模量 1. 危险截面与危险点 对于等截面直梁，弯矩最大的截面就是危险截面 在危险截面上，离中性轴最远的上、下边缘处各点的应力就是等截面梁的最大弯曲正应力，这些点称为危险点 s s s M §3-5 梁的弯曲强度计算 2. 正应力强度条件 §3.5 梁的弯曲强度计算 4. 注意事项 ⑴ 梁弯曲时材料的许用应力[σ]一般略高于同一材料在轴向拉（压）时的许用应力 ⑵ 如果梁的横截面不对称于中性轴，则将产生两个抗弯截面模量，应取两者中的较小值代入计算 ⑶ 对于抗拉和抗压强度不同的材料，要分别求出最大拉、压应力，并同时满足抗拉和抗压强度条件 、校核强度： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 设计载荷： 3. 强度条件应用 §3.5 梁的弯曲强度计算 解：?求最大弯矩 例9 矩形(b?h=0.12m?0.18m）截面木梁如图，[?]=7MPa。试校核梁的强度。 q=3.6kN/m A B L=3m ?求最大应力并校核强度 §3.5 梁的弯曲强度计算 结论：强度合格 y1 y2 G A1 A2 A3 A4 解：?画弯矩图并求危面内力 例10 T 字形截面的铸铁梁受力如图， [?L]=30MPa，[?y]=60 MPa，截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 。校核此梁的强度。说明T字梁怎样放置更合理？ ?画危面应力分布，找危险点 P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D §3.5 梁的弯曲强度计算 ?校核强度 ?T字头在上面合理 y1 y2 G A1 A2 y1 y2 G A3 A4 §3.5 梁的弯曲强度计算 A3 A4 结论：强度合格 §3-7 提高梁弯曲强度的主要途径 一、提高WZ 1. 选择合理截面(WZ/A) ?Y ?L b h D H 0.27~0.31H §3.7 提高梁弯曲强度的主要途径 b h Z (1) b h Z (2) 2. 选择截面的合理工作位置 §3.7 提高梁弯曲强度的主要途径 M x O qL2/8 x Mmax Mmin M a a a=0.2L Mmax =0.025qL2 二、减小Mmax 1. 合理安排支座