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练习十八 定积分的概念与性质 单项选择题： f (x)在上连续是存在的( ); （A）必要条件 （B）充要条件 （C）充分条件 （D）既不充分也不必要的条件 下列函数中，在[0,1]上不可积的函数是( ); (A) f (x)=x (B) (C) (D) 设则( ); (A) (B) (C) (D) 设且f (x) 在[a, b]上连续，则( ); (A) f (x)=0; (B) 必存在，使 (C)存在唯一的一点，使 (D) 不一定存在点，使 设 , 则( ), 使 (A) 在[0,1]内至少有一点 (B) 在[0,1]上不存在 (C) 在[0,都存在 (D) 在中存在 计算题： 由定积分的定义计算; 估计定积分的取值范围; 利用定积分的几何意义计算; 三、（应用题）：已知物体以v=3t+5的速度作直线运动，试用定积分表示出物体在时间间隔[1,4]内所走过的路程s，并利用定积分的几何意义算出其值. 四、已知f (x)在[0,1]上可导，且试证明：在[0,1]上存在一点, 使. 练习十九 微积分的基本公式 单项选择题： 当x→0 时，与( C )等价无穷小. （A） (B) (C) (D) x 设是连续函数, ,则( ). 对一切. （B）对一切 (C ) 对一切 （D）为常数） 设f (x)为已知连续函数,F(x)= 则 △F(x)= ( ). (A) (B) f (x)△x (C) (D) f(x)在[a, b]连续，则( ). （A）是f (x) 在[a, b] 上一个原函数 （B）f (x)是的一个原函数 （C）是f(x)在[a, b]上的唯一原函数 （D）f (x)是在[a, b]上的唯一原函数 计算题： 1、 求极限:; 2、； 3、； 4、； 5、求F(x)=在[0,1]上的最大值与最小值. 设f (x)在[a, b]连续，且f (x)0,又 证明：（1） （2）在[a, b]内有且仅有一个实根. 练习二十 定积分的换元法与分部积分法 填空题： 设f (x)是[-a, a]上的连续函数，则 ; ; 设f (x)是可导函数，则 ; 已知则f (0)= ; 选择题： 通过变量代换，可将定积分化为( ). （A） （B） （C） （D） 则( ). （A）化为后计算 （B）进行代换后计算 （C）进行代换后计算 （D）进行代换后计算 若则f (0)= ( ). （A）1 （B）0 （C）-1 （D） 2 4、 ( ). (A) (B) (C) (D) 计算题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、设 7、 练习二十一 反常积分 单项选择题： 函数的值取得最小值时，必有a=( ). (A) 1 (B) (C) (D) 2 计算正确的方法是( ). （A） （B） （C）发散 （D） 计算以下广义积分： 1.; 2. ; 3. ; 4. ; 5. 6. 练习二十二 定积分的几何应用（面积与体积） 单项选择题： 求曲线所围图形A（上半平面部分），则A=( ). (A) (B) (C) (D) 曲线及所围成图形成积为( ). （A） （B） （C） 摆线一拱与轴所围图形绕轴旋转的旋体体积V=( ). （A） （B） （C） （D） 曲线上一段弧长S=( ). （A） （B） （C） （D） 计算题： 求抛物线及其在点处的法线所围成的图形的面积. 有一立体以抛物线与直线x=2所围成的图形为底，而直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积. 求扇形角小于（扇形一边位于x轴上）的圆扇形分别绕x轴和y轴旋转而成的立体体积.