05微积分A试卷加答案.docVIP

东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 课程名称： 微积分 试卷： (A) 考试形式：闭卷 授课专业： 外语系 考试日期：2006年1月4 日 试卷：共2页 题号 一 二 三 总分 得分 阅卷人 填空题：（32分） 1、函数的定义域是 [ C ] A. B. C. D. 2、时，是的 [ A ] A. 高阶无穷小 B. 等价无穷小 C. 同阶无穷小 D.低阶无穷小 3、已知则常数等于 [ A ] A. B. C. 1 D. 2 4、设函数在点处可导，则等于 [ B ] A. B. C. D. 5、若可导，且，则有 [ D ] A. B. C. D. 6、分段函数，有 [ D ] 个分段点。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7、设则 [ C ] A. B. C. D. 8、某产品总成本函数为，则在产量为m单位水平上的边际成本为 [ D ] A. B. C. D. 二、填空题（32分） 1、 2、已知函数 在处连续，且当 时，，则函数值 0 3、，则 4、已知则 5、曲线 的凹区间是拐点为 6、若函数的导数连续， 则= 7、 8、 三主观题（36分） 1、（8分）求极限 解：原式=- -------------------------------2分 ------------------------------------5分 = ------------------------------8分 2、（7分）求由方程所确定的是的函数，求曲线上点处的切线方程。 解： --------------------------------------3分 ----------------------------------------5分 切线方程为- -------------------------7分 3、（8分）求不定积分 解：令 -------------------1分 原式 ------------------------------4分 ---------------------------7分 = 4、（7分）证明：当时， 解：设 ---------------------------------1分 ----------------------------5分 -------------------------------------7分 5、（6分）设在上可导，当时，，且对于所有的内的点，求证在上有且仅有一个使得 解：令 --------------------------------------1分 ， 由零点存在定理至少存在一点，使得-------------3分 假设还有，使得，不妨假设 由罗尔中值定理至少存在一点，使得即 与题设矛盾---------------------------------------------------6分 - 1 - 学 号 班 级 姓 名 装 订 线 内 不 要 答 题 装 订 线