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数学建模论文 学院:交通运输学院 班级：交工081班 组员：靳禄禄 朱丽艳 杨治川 摘要： 本文是针对山羊在较好.中等.较差环境下的增长率的不同而导致山羊数量变化情况，去研究如何捕获和合理利用的问题。首先是将山羊按不同的环境进行分组，在考虑时间连续而环境离散的实际情况下，综合运用微分方程和差分方程的方法建立了嵌入式数学模型，很好的解决了这一问题。 就问题（1）讨论了山羊在较好，中等，较差三种环境下，15年内的山羊数量变化情况，研究表明： 当时间t→∞时，随着时间的不断变化，山羊数量趋近无穷，即t→∞时，N(t)→∞； 针对问题（2）运用差分的方法讨论了山羊数量的变化情况，得出的结论是：在三种情况下，当时间t→∞时，随着时间的不断变化，山羊数量都会灭绝。 就问题（3）经过讨论得知，需要人工繁殖，繁殖率为4.0%。 问题的重述： 山羊在较好、中等、较差的环境下，年平均增长率分别为1.5%、0.5%、-4.0%，假设开始有100只山羊，按以下情况讨论动物数量逐年变化的过程及趋势 三种情况下山羊在15年内的变化过程，结果列表并图示； 如果每年捕获3只，山羊数量会怎样变化，会灭绝吗？ 要使山羊数量稳定在60只左右，每年需要人工繁殖多少只？N(t)△t； △N/△t=N(t+△t)-N(t)/△t=rN(t)△t/△t； Lim△t→0 △N/△t=rN(t); 2、 山羊在较好、中等、较差的环境下,年平均增长率分别为r1=1.5%、r2=0.5%、r3=-4.0% 将三种不同环境下的年平均增长率分别代入微分方程，进行分析讨论，过程及结果见模型和解中。 三、 数学模型及解 由 Lim△t→0 △N/△t=rN(t)得：d N/t=rN 又因为N(t0)= N0 解 ∫dN/N=∫rdt lnN=rt+lnC N=Cert ① N0=Cert0 ② 由①②得：C=N0e-rt0 所以微分方程的解为：N(t)=N0er(t-t0) 四、 结论分析 由N(t)=№er(t-t0)可知： 当t→∞时，随着时间的不断变化，山羊数量趋近无穷，即t→∞，N(t)→∞ 三种情况下15年的变化过程，结果列表并图示； ⒈ 山羊在较好的环境下，年平均增长率r1=1.5%，15年的变化过程: #include stdio.h #include math.h main ( ) { int i,double n,j; for(i=0;i=15;i++) j=0.015*i; n=100*exp(j); printf(when t=, i,n=,n); } N0=100 N(1)= N0er1(t-t0)=100e0.015(1-0)=101.1 N(2)= N0er1(t-t0)=100e0.015(2-0)=103,05 N(3)= N0er1(t-t0)=100e0.015(3-0)=104.60 N(4)= N0er1(t-t0)=100e0.015(4-0)=106.18 N(5)= N0er1(t-t0)=100e0.015(5-0)=107.79 N(6)= N0er1(t-t0)=100e0.015(6-0)=109.42 N(7)= N0er1(t-t0)=100e0.015(7-0)=111.07 N(8)= N0er1(t-t0)=100e0.015(8-0)=112.75 N(9)= N0er1(t-t0)=100e0.015(9-0)=114.40 N(10)= N0er1(t-t0)=100e0.015(10-0)=116.18 N(11)= N0er1(t-t0)=100e0.015(11-0)=117.94 N(12)= N0er1(t-t0)=100e0.015(12-0)=119.72 N(13)= N0er1(t-t0)=100e0.015(13-0)=121.53 N(14)= N0er1(t-t0)=100e0.015(14-0)=123.37 N(15)= N0er1(t-t0)=100e0.015(15-0)=125.23 ⒉ 山羊在中等的环境下，年平均增长率r2=0.5%，15年的变化过程： 程序同情况一 N0=100 N(1)= N0er2(t-t0)=100e0.005(1-0)=100.50 N(2)= N0er2(t-t0)=100e0.005(2-0)= 101,01 N(3)= N0er2(t-t0)=100e0.005(3-0)= 101.51 N(4)= N0er2(t-t0)=100e0.005(4-0)= 102.02 N(5)= N0er2(t-t0)=