有限元第二章弹性力学基础知识.pptVIP

应力边界条件方程 将 (b) 代入 (a) ，得： 将 上式整理得： （2-23） 应力表示的相容方程 （2）平面应变情形 将 上式中的泊松比μ代为： ， 得 （2-24） （平面应力情形） 应力表示的相容方程 （平面应变情形） 注意： 当体力 X、Y 为常数时，两种平面问题的相容方程相同，即 （2-25） 3.按应力求解平面问题的基本方程 （1）平衡方程 （2-2） （2）相容方程（形变协调方程） （2-23） （3）边界条件： （2-18） （平面应力情形） 说明： （1）对位移边界问题，不易按应力求解。 （2）对应力边界问题，且为单连通问题，满足上述方程的解是唯一正确解。 （3）对多连通问题，满足上述方程外，还需满足位移单值条件，才是唯一正确解。 （2-24） （平面应变情形） 例 下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。 （1） （2） 解 （a） （b） （1） 将式（a）代入平衡方程： （2-2） —— 满足 将式（a）代入相容方程： ∴　式（a）不是一组可能的应力场。 例 下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。 （1） （2） （a） （b） （2） 解 将式（b）代入应变表示的相容方程： 式（b）满足相容方程， 将式（b）代入平衡方程： 带入已知应变分量,方程不满足,所以不可能存在. 本 章 小 结 1. 两类平面问题： 平面应力问题；平面应变问题。 （两类平面问题中基本方程的异同） 2. 基本方程： 平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件（位移、应力）。 （几何特点、受力特点、应力或应变特点） 3. 平面问题的求解 （1） 按位移求解平面问题 基本方程： （1）用位移表示的平衡微分方程； （2）用位移表示的应力边界条件； （3）边界条件：应力、位移边界条件。 （2） 按应力求解平面问题 相容方程（形变协调方程）： （应变表示形式、应力表示形式,常体力下的简化） 平衡方程 边界条件 图示构件，试写出其边界条件。 3. 作业： （1） （2） 下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场和应变场，试分别判断它们是否为可能的应力场与应变场（不计体力）。 1. 2. 如图所示，试写出其边界条件。 x y a h h q 4．图示圆截面柱体 ，问题属于平面应变问题还是应力问题。 2 图示矩形截面水坝，其右侧受静水压力，顶部受集中力作用。试写出水坝的应力边界条件。 左侧面： 代入应力边界条件公式 右侧面： 代入应力边界条件公式，有 上端面： 为次要边界，可由圣维南原理求解。 y方向力等效： 对O点的力矩等效： x方向力等效： 注意： 必须按正向假设！ x y 上端面： （方法2） 取图示微元体， 可见，与前面结果相同。 注意： 必须按正向假设！ 由微元体的平衡求得， 图示构件，试写出其应力边界条件。 3 上侧： 下侧： N * 静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。 几何学，简称几何，是研究空间关系的数学分支。 * 刚体、弹性体区分 刚体：施加不大的外力，物体不变形，外力加大，物体解体（折断），刚性。 柔体：施加外力物体变形，外力撤除，物体不会恢复原状，柔性。 弹性体：施加外力物体变形，外力撤除，物体恢复原状，弹性。 每个物体对外力的承受能力是有限度的，如弹性体受力过大就解体了。 * 力的三要素：大小、方向、作用点 一般而言应力分量是位置坐标的函数，坐标不同应力大小不同。左右两面应力由于x坐标的变化而不同。 由于六面体微笑可以认为其各截面力均匀分布，作用在中心。 * 刚接: 可以传替力矩 铰接: 不可以传替力矩 刚接就是把两跟杆件死死的焊在一起 铰接就是用一个可以转动的螺丝把两个刚体连接起来 * 物理方程得出应力分量 由物理方程得出应变分量 （3）两类平面问题物理方程的转换： （2-16） —— 平面应变问题的物理方程 —— 平面应力问题的物理方程 （2-15） (1) 平面应力问题 平面应变问题 材料常数的转换为： (2) 平面应变问题 平面应力问题 材料常数的转换为： 3、物理方程 试判断下列应变分量是否可能成为弹性体中的形变 回顾:弹性力学平面问题的基本方程 （1）平衡方程： （2）几何方程： （3）物理方程(平面应力)： 未知量数： 8个 方程数： 8个 结论： 在适当的边界条件下，上述8个方程可解。 边界条件