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二次根式典例解析 ◆例题讲解 1、二次根式的意义和性质 1、若y=++2009，则x+y= 3、实数a，b，c，如图所示，化简－│a－b│+=______． 4、将根号外的a移到根号内，得 (?? )B A. ；?? B. －；????? C. －；????? D. 5、已知0x1，则=______． 6、 =_____________ 2、同类与最简二次根式（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A．和???B．和C． （2）已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______ （2）在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) （3）已知ab0，a+b=6，则的值为（ ）A． B．2 C． D． 3、二次根式的化简与求值（1）（2006，辽宁十一市）先化简，再求值： ，其中a=，b=． （2）观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： +1）=________． （09福建）．对于题目“化简求值：+，其中a=”，甲、乙两个学生的解答不同． 甲的解答是：+=+=+－a= 乙的解答是：+=+=+a－=a= 谁的解答是错误的？ 4、二次根式的应用1、在实数范围内分解因式。（1）；?（2） 2、比较数值的大小（1）； （2） （3）（2009贺州）的整数部分是_________，小数部分是________。 （4）规律性问题观察下列各式及其验证过程： ??? ， 验证：； 验证： . （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程. 强化练习1、若，则x－y的值为（ ） 若则 ． 4、实数a，b在数轴上的位置，化简． 5、已知ab0，a+b=6，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 6．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则的值为________ 7.计算：+（－）+。 8.计算：（3+。 （2006，江苏淮安）已知x=+1，求（）÷的值． 9、已知，则a_________ 发展：已知，则a______。 2009年中考中的二次根式试题 1（2009，芜湖）已知，则 ． 2（2009，莆田）若，则与3的大小关系是( ) A． ． C． D． ＋＝ B．－＝0 C．·＝9 D．＝－3 4(2009,兰州)函数y＝＋中自变量x的取值范围是（ ） A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2x≠3 D．x≤2且x≠3 5（2009，庆阳）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是 ． 6（2009，广州）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（ ） （A）（B） （C） （D） 7（2009，佛山）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A． B． C． D． E． 8（2009，肇庆）函数的自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． = ． 10（2009，新疆）若，则的值是（ ） A． B． C． D． 11（2009，肇庆）计算： 12（2009，梧州）计算： 的结果是（ ）A．B．C．D． B． C．D． 15（2009，南宁）要使式子有意义，的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2009，白色）在函数中，自变量x的取值范围是 。 （2009，安顺）下列计算正确的是：（ ） A．B．C．D． （2009，海南）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D． x≠1 （2009，河北）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是 A．x?≥0 B．x?≤0 C．x?＞0 D．x?＜0 中，自变量的取值范围是 ． (2009，齐齐哈尔)函数中，自变量的取值范围是_____________． (2009,黄冈)当x______时，二次根式有意义． B．C． D． （2009，武汉）函数中自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2009，武汉）二次根式的值是（ ）A． B．或C