中考压轴题强化2012.docVIP

数学中考考前强化 1.如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）． ⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值 ⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由． 2.已知⊙与⊙相交于、两点，点在⊙上，为⊙上一点（不与，，重合），直线与⊙交于另一点。 （1）如图（8），若是⊙的直径，求证：； （2）如图(9)，若是⊙外一点，求证：； （3）如图（10），若是⊙内一点，判断（2）中的结论是否成立。 3.如图，⊙P与轴相切于坐标原点O（0，0），与轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=, D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值（用含的代数式表示）． （４分） 4如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90o，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2) （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ； （2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形. 图（1） 图（2） 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s． ⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值． 6.已知直线＜0）分别交轴于A、B，线段O上有动点P由原点O向点运动速度为每秒个单位长度过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．（1）时，线段OA上有动点Q由向点O运动，两点．出秒C、Q两； 以Q、C、为顶点的三角形与△AOB相似的值．（2）时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D，① 求CD的长； ② 设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ 答案部分 1，（1）、△HAB △HGA； （2）、由△AGC∽△HAB，得AC/HB=GC/AB，即9/y=x/9，故y=81/x (0x) （3）因为：∠GAH= 45° ①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG=x=/2 ②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA∽△HAB 知：HB= AB=9，也可知BG=HC，可得：CG=x=18- ,,2，.解⑴直线与⊙P相切． 如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D． 在Rt△中，°，∵AC=6cm，BC=8cm， ∴．∵P为BC的中点，∴PB=4cm． ∵∠PDB＝∠CB＝°，∠PBD＝∠∴△PBD∽△ABC． ∴,即，∴PD =2.4(cm) ． 当时，(cm) ∴，即圆心到直线的距离等于⊙P的半径． ∴直线与⊙P相切． ⑵ ∠ACB＝°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴． 连接OP．∵P为BC的中点，∴． ∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切． ∴或，∴=1或4． ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4． 3，、（2小题，，）,（1）解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB， 在Rt△AOC中，，1分 在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB ∴Rt△AOC∽Rt△ABO，····························2分 ∴，即， ····················3分 ∴ ， ∴····················4分 解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径， ∴∠ACO=90° 在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4， ············1分 过C作CE⊥O