东山高级中学高一数学期末模拟试题一.docVIP

东山高级中学高一数学期末模拟试题一 一、填空题 1．若将ww w.ks 5u.c om一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人成绩的标准差为分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 执行右边的程序框图，若＝0，则输出的中，=120，那么= 6．已知，则 7．如图墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分 都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 若直线(a,b∈R)经过点(1，2)，则的最小值是 已知递增的等比数列满足且的等差中项若，数列的前项和}中，，则 11．的内角的对边分别为，若，，则的取值范围是 12．某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天． 13．若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 对于数列，定义数列满足：，n∈N*)，定义数列2an}满足：2an =⊿an+1-⊿an，n∈N*)，若数列2an}中各项均为1，且a1a2009=0，则 a1 二、解答题 15．已知关于的一元二次函数 （1）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出物理成绩低于50分的学生人数； (2)估计这次考试物理学科及格率（60分及 以上为及格） (3) 从物理成绩不及格的学生中任选两人， 求他们成绩至少有一个不低于50分的概率． 17．在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，求△ABC面积． 18．设，令，，又，． （Ⅰ）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；（Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）求数列的前项和． 19．某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8m2. 问x、y分别为多少时用料最省? 20．设，等差数列中，记=令，数列的前n项和为（Ⅰ）求的通项公式和；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）是否存在正整数且使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由 答案 14.解析：由数列2an}中各项均为1，知数列是首项为a1，公差为1的等差数列，所以， a1+⊿ak= a1+(n-1)⊿a1+(n-1)(n-2)。这说明，是关于的二次函数，且二次项系数为，由a1 a2009=0，得(n-101)(n-2009)，所以a1=100400。16.解：（1）∵函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数， 当且仅当0且分 若=1则=－1，若=2则=－1，1若=3则=－1，1；分 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为分 由知当且仅当且0时， 函数上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 构成所求事件的区域为三角形部分由11分 所求事件的概率为14分 18. 解：(Ⅰ) 由得: , 变形得: 即:, 数列是首项为1,公差为的等差数列. (Ⅱ) 由(1)得:, , （Ⅲ）由(1)知: 19．（14分） [解析]：由题意得 xy+x2=8,∴y==(0x4). 于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2()=(+)x+≥4. 当(+)x=,即x=8－4时等号成立. 此时, x≈2.343, y=2≈2.828. 故当x为2.343m, y为2.828m时, 用料最省.（）设数列的公差为，由,解得，=3 ∴ ∵ ∴Sn==. (Ⅱ) ∴ ∴ (Ⅲ)由(2)知， ∴， 成等比数列 ∴ 即 当时，7，=1，不合题意； 当时，，=16，符合题意； 当时，，无正整数解； 当时，，无正整数解； 当时，，无正整数解； 当时，，无正整数解； 当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列 综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列 100 0.03 0.025 0.015 0.005 90 80 70 60 50 组距 频率率率