向量与几何.pptVIP

向量 1、复习向量有关的概念 2、复习向量中的基本定理与方法 与向量有关的长度与距离 掌握长度与距离的研究方法 立体几何基本公理的应用与空间图形的画法 1、复习空间图形的画法 2、回顾空间几何体相应的空间结构 3、进一步培养空间想象能力 立体几何中的基本思想与结论 1、复习立体几何中的基本概念与基本方法思想 2、复习空间几何体中的一些特殊情形 空间角的求法 复习各种角求法和应用 复习空间坐标系的一般建系原则 复习空间直角坐标系中某特定点、特定向量的坐标求法 空间距离的计算 1、复习各种空间距离的计算方法 2、领会其中的数学转化思想 平行的判定与应用 1、复习立体几何中的各种位置关系 2、复习各种平行的判定方法 3、复习各种平行的应用 垂直的性质与判定 1、复习各种垂直的判定方法 2、复习各种垂直的性质特点及其应用 面积与体积 掌握各种几何体及其有关截面相应的面积的求法 掌握有关几何体的体积的求法 3、线面角数字特点 4、二面角的数字特点 5、锥体平行于底面的截面有关特点 6、特殊锥体的顶点在底面的射影位置问题 7、特殊三棱锥的接切问题 8、长方体、正方体中的截面、对角线、接切问题 9、球面距离问题 10、旋转体的截面问题（如形状、面积等） 11、柱、锥、台的侧面展开图 三、相关的定理、推论、概念 见复习纸 一、公式与方法 1、某特定向量、特定点的坐标求法 三角形某边上的高： 平面的法向量： 过定点某平面、某直线的垂线的垂足： 基底、与法向量共线 A B C D 过定点且与某直线平行的直线与某平面、某直线的交点： 2、各种角的求法： 线线角：几何法、代数法（向量） 线面角： 面面角（二面角）：几何法、代数法（向量） 二、应用举例 课本131页例3； 例1、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB2=2 ，AF=1，M是线段EF的中点。 （1）求证AM//平面BDE；（2）求二面角A-?DF-?B的大小； （3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°. A D E F M B C 例2、如图,α⊥β,α∩β=l , A∈α, B∈β,点A在直线l 上的射影为A1, 点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1, BB12=2, 求: (Ⅰ) 直线AB分别与平面α,β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大小. α β A A1 B B1 例3、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC2=8 ，SA2＝SB2＝3 。 (Ⅰ)证明：SA⊥BC； (Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小； S A B C D 例4、如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ ，θ为锐角。 （Ⅰ）求证：平面VAB⊥平面VCD ； （Ⅱ）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围； V A B C D H 例5、在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC， DB ⊥平面ABC，AC ⊥ BC，AC=BC=BD=2AE ，M是AB的中点。 （Ⅰ）求证：CM ⊥ EM； （Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角； A B C D E M 例6、如图1，E，F 分别是矩形ABCD 的边 AB、DC的中点， G是 EF上的一点，将△ ABG、 △ CDG 分别沿 AB、CD翻折成 △ABG1， △ CDG2，并连结G1G2 ，使得平面 G1AB⊥平面 ABCD，G1G2//AD ，且G1G2AD ．连结 BG2 ，如图2． 当 AB=12，BC=25 ，EG=8 时，求直线BG2 和平面G1ADG2所成的角； A B C D E F G1 G2 A E B C F D 例7、已知正方形ABCD，E，F分别是AB、CD的中点，将三角形ADE沿DE折起，如图.求证：BF//平面ADE，若 为正三角形,试判断点 在平面 内的射影 是否在直线 上,证明你的结论,并求角 的余弦值. A B C D F A E D F B 例8、如图，在 Rt△AOB中，∠OAB=30° ，斜边AB=4 ． Rt△AOC可以通过 Rt△AOB以直线 AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C 是直二面角．动点D 的斜边 AB上． （I）求证：平面COD⊥ 平面 AOB； （II）当 D为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小； （III）求 CD与平面AOB 所成角的最大值． O C A D B E 一、各种距离的计算方法 点线距：概念 方法：几何法、代数法 点面距：概念 方法：几何法、代数法 线线距