离散数学I_试卷_b_答案.docVIP

计算机学院、系2004 /2005 学年（2）学期期末考试试卷 《离散数学I》试卷（ 卷） 专业 年级 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题（20分） 1．下列式子（ B ）不正确。 A．Φ∈{Φ} B．Φ∈{{Φ}} C．Φ{Φ} D．Φ{x}(x∈U) 2．任意集合A，B，C，以下说法错误的是（ C ）。 A．A(B，B(C，则A(C。 B．A(B，B(C，则A(C。 C．A∈B，B∈C，则A∈C。 D．A=B，B=C，则A=C。 3．关于集合的笛卡儿积运算×，以下等式正确的是（ B ）。 A．A×B=B×A B． |A×B|=|B×A| C．A×(B×C)=(A×B)×C D．A×(B(C)= (A×B)( C 4．设R、S都是集合A到集合B的关系，则下列等式错误的是（ D ）。 A． R--=R B． (R(S)-1=R-1(S-1 C． (R(S)-1=R -1(S-1 D． (R(S)-1=R-1( S-1 5．关于关系的特性，以下说法正确的是（ C ）。 如果R没有自反性，则R必有反自反性。 R具有对称性当且仅当R的关系图中任何2个顶点间有2条方向相反的边。 R具有对称性当且仅当R的关系矩阵是对称矩阵。 如果R有对称性和传递性，则R一定有自反性。 6．实数集合R上的二元关系中，（ C ）是双射。 A．{x,y|x,y(R且y=log2x} B．{x,y|x,y(R且x=y2} C．{x,y|x,y(R且y=x3} D．{x,y|x,y(R且y=2x} 7．设f: X→Y是函数，下列说法错误的是（ A ）。 A．DOM(f)(X（正解dom(f)=X） B．RAN(f) (Y C．对任意x∈X，存在惟一y∈Y使得y=f(x) 。 D．对任意x∈X，如果有y1、y2∈Y使得y1=f(x)且y2=f(x)，则y1=y2。 8．以下可能是简单图度序列的是（ D ）。 A．(6,5,4,3,2,1) B．(6,5,4,3,2,2) C．(5,4,4,3,2,1) D．(5,4,4,3,2,2) 9．对于有向图G，所有顶点的出度和等于（ B ）。 A．所有顶点的度数和 B．G的边数 C．G的边数的一半 D．G的边数的两倍 10．对以下图G，错误的说法是（ C ）。 A．G只有长度为3的回路 B．G只有长度为3的闭路径 C．G只有长度为3的拟路径 D．G没有长度为3的通路 二、填空题（每空2分，共30分） 1．集合A={Φ,{Φ}}，A的基数|A|= 2，幂集ρ(A)= {Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}。 2．A={0,1,3,5}，B={2,3,4,5}，U={0,1,2,3,4,5,6}，A∪(A∩B)= {0,1,3,5}， ~(A -B)= {2,3,4,5,6}。 3．R1={a,x,b,y,c,x,c,y}，R2={x,3,y,1}，R1oR2= {a,3,b,1,c,3,c,1}，R1-1= {x,a,y,b,x,c,y,c}。 4．集合A={a,b,c}，A上的一个划分π={{a,c},{b}}，与π等价的A之上的等价关系是 {a,a,,a,c,c,a,c,c,b,b} 。 5．以下哈斯图所对应的序关系是 {a,b,b,c,c,d,a,a,b,b,c,c,d,d,a,c,a,d,b,d} 。 6．实数集上的函数f(x)=2x2+1，g(x)= -3x+10，g-1(x)= -(x-10)/3 ，gof= 2(-3x+10)2+1 。 7．n个结点的无向简单图最多有 n(n-1)/2 条边。 8．对下列有向图，顶点2的出度是 1 ，入度是 2 。长度最大的一条通路是 13 2 ，长度最大的一条回路是 131 。 三、计算题（36分） 1．（12分）设A={1,2,3,4}，A上的关系R={a,b|a,b∈A且a2b}。 画出R的关系图，写出其关系矩阵； R={1,1,1,2,1,3,1,4,2,2,2,3,2,4,3,2,3,3,3,4,4,3,4,4} 矩阵为 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 图略 用矩阵计算方法算出R-1和R2； R~为 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 R2为 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 通过R-1和