勾股定理基础与培优.docVIP

勾股定理基础与培优 一、核心内容归纳 1. 基本知识：勾股定理及逆定理 基本技能：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题； 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 基本思想与方法： 数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。 基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。 二、考点剖析 ： 考点1：（ 已知两边求第三边 ) (一) 、考点讲解： 1. 勾股定理的使用条件 : 直角三角形. 2. 定理内容:两直角边的平方和=斜边的平方. (二) 、经典考题 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________________． 3. 三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？ 考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想 考点2：方程思想 (一) 、考点讲解： 1. 一元一次方程的解法. 2. 折叠类问题中的线段与角度转换. (二) 、经典考题 一、利用方程求线段长 如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，， （1）使得C，D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少km处？ （2）使得C，D两村到E站的距离最短,作图找出E的位置 二、利用方程解决翻折问题 1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？ 2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为 EF，求DE的长。 3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是? 考点3：勾股定理在立体图形中的应用 (一) 、考点讲解： 1. 立体图形的展开图 2. 学生的空间想象能力 (二) 、经典考题 问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。 问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。 变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂蚁行走到各点的最短路线的长。 变式二：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走到各点的最短路线的长。 考点4：判断一个三角形是否为直角三角形 (一) 、考点讲解： 勾股定理逆定理 : 如果一个三角形较短两边的平方和=较长边的平方,那么它是直角三角形 (二) 、经典考题 1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ____________． （3）在△ABC中， ，那么△ABC的确切形状是_____________。 3如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点， 你能说明∠AFE是直角吗？ 考点5：利用勾股定理寻找规律 寻找规律性问题一 1如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。 （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。 寻找规律性问题二 教参157页13题:细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： （1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S102的值。 ★★★2012考题一网打尽★★★ (2012贵州黔西南州，18，3分)如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为______________．