矩阵的概念1.docVIP

2010-2011高二（下）数学学案NO.101 选修4-2矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同 矩阵的概念与二阶矩阵与平面列向量的乘法 【本课重点】 通过具体实例，初步了解用矩阵处理实际问题的方法 了解二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义。 【预习导引】 1、什么叫矩阵？矩阵如何表示？什么叫零矩阵，行矩阵，列矩阵？ 2、某学校举行知识竞赛，甲乙两名选手初、复赛成绩如下表: 初赛复赛甲8090乙6085 则成绩可记为矩阵_______________. 3、将方程组中未知数的系数按原来的次序排列，可记为矩阵 __________________. 4、计算 ，并说明它表示的几何意义. 【典例练讲】 已知矩阵是由正方形ABCD的四个顶点坐标所组成的矩阵，其中。 （1）、若A,B,C,D四点按逆时针顺序排列，求; （2）、若A,B,C,D四点按顺时针顺序排列，求. 例2、设，若，求的值. 例3、（1）计算并解释计算结果的几何意义; （2）计算并解释计算结果的几何意义; （3）计算并解释计算的几何意义. 例4、(1)、用矩阵把下列方程组用矩阵与向量的乘法的形式表示出来: ① ② ③ （2）已知，试将它写成矩阵的乘法形式; (3)函数在矩阵作用下的函数解析式. 【课后检测】 1、设A为二阶矩阵，且，i=1，2，j=1，2，则A= . 2、计算 =___________,=___________,=___________. 3、已知若A=B，且，则=______. 4、已知的矩阵表示为，变换T所对应的矩阵为，则在此变换下对应的新三角形的矩阵表示为 . 5、（1）求点在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标___________. （2）已知点P在矩阵对应的变换作用下得到点,则点P的坐标为______. (3)点（3，4）和点（4，3）在二阶矩阵A对应的变换作用下，分别变成了点（7，1），和 点（0，6），则A=___________，在A的作用写把变成了点，则. （4）设，若所定义的变换把直线变换成另一条直线，则a=__________,b=___________. 6、写出下列矩阵的系数矩阵： （1） （2） 7、设全集，，且，试求. 8、（1）已知变换，试将它改写成坐标变换的形式； （2）已知，试将它写成矩阵的乘法形式.