0802线代(A)答案.docVIP

湖南科技大学考试试题参考答案及评分细则 （2008 -2009 学年第1 学期） 线性代数A 课程（A卷） 院（系） 班级 应试学生人数 实际考试学生人数 考试时量 100分钟 命题教师 唐运梅 审核人： 考试时间： 年 月 日 一、单项选择题 （本大题共 6 小题，每小题3分，总计 18 分 ） A C B B C C 二、填空题（本大题共 6 空，每空3分，总计 18 分 ） 1、 1， 0 ； 2、 ； 3、 ； 4、 8 ； 5、 k 1 . 三、计算行列式（本大题 12 分 ） 注：该题还有其他解法，但是最后结果唯一。 四、求解矩阵方程 （本大题 12 分 ） 由得： 又，即可逆，且 将等式两端左乘，可得 五、求下面向量组的秩及其极大线性无关组：（本大题12分） （注：该题解答过程不唯一，极大无关组只要写出上述三个中的一组即可） 六、求右边方程组的全部解： .（本大题 12 分 ） 则对应的齐次方程组的基础解系为 而该非齐次方程组的一个特解为， 故原方程组的一般解为 。） 七、已知二次型 ， （本大题共16分） 1. f的矩阵为； 2. 先求A的特征值 再求A的特征向量 求得一基础解系为， 正交化，令 再单位化，令 求得一基础解系为，只有一个向量，只要单位化，得， 所求的正交矩阵为：，且有 3. f的标准型为 湖南科技大学潇湘学院考试试题参考答案及评分细则 （2008 -2009 学年第 1 学期） 线性代数A 课程（A卷） 专业 班级 应试学生人数 实际考试学生人数 考试时量 100 分 钟 命题教师 唐运梅 审核人： 考试时间： 年 月 日 一 、单项选择题 （本大题共 5 小题，每小题4分，总计 20 分 ） A C B B C 二 、填空题（本大题共 6 空，每空3分，总计 18 分 ） 1、 1， 0 ； 2、 ； 3、 ； 4、 8 ； 5、 k 1 . 三、计算行列式（本大题 12 分 ） （ ） 注：该题还有其他解法，但是最后结果唯一。 四、求解矩阵方程 （本大题 12 分 ） 即可逆，且 将等式两端左乘，可得 五、求下面向量组的秩及其极大线性无关组：（本大题12分） （ （ （注：该题解答过程不唯一，极大无关组只要写出上述三个中的一组即可） 六、求右边方程组的全部解： .（本大题 12 分 ） 则方程组的基础解系为 故原方程组的一般解为 。 七、已知实对称矩阵， （本大题共14分） 1. 先求A的特征值 再求A的特征向量 求得一基础解系为， ） 求得一基础解系为. 2. 将特征向量正交化、单位化得到所求正交阵： 正交化，令 再单位化，令 对于，只有一个向量，只要单位化，得， 所求的正交矩阵为：，且有 8