第一节：概率的定义.pptVIP

§1 概率的统计定义 一、概率论的诞生及应用 　　　帕斯卡与费马于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念─数学期望。 　　 概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 另外在经济、金融、保险；管理决策；生物医药；农业（试验设计等）等领域都有广泛应用. 二、随机现象 三、随机试验 四、概率的统计定义 ２、频率：设A为实验E中的一个随机事件，将E重复n次，A发生m次，称f(A)=m/n为事件A的频率． 随着实验次数n的增加，频率将处于稳定状态．比如投硬币实验，频率将稳定在1/2附近． §1.2 样本空间 定义1:对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点，由一个样本点组成的单点集称为基本事件。所有样本点构成的集合称为E 的样本空间或必然事件，用?或S表示我们规定不含任何元素的空集为不可能件，用 ? 表示。P(Ω)=1,P(?)=0 （２）观察取出的两个球的号码，则样本空间为： Ω={ω12, ω13, ω14, ω15, ω23, ω24,ω25, ω34, ω35, ω45 } ωij　表示“取出第i号与第j号球”． 注：试验的样本空间是根据试验的内容确定的！ 小结 §1.3 事件的关系及运算 §2 概率的古典定义 5、典型例题 定义1 §3.2 概率的公理化定义 解 (6) 不多于一个事件出现; 逆分配律 概率论与集合论之间的对应关系 空间(全集) 空集 元素 子集 A的补集 A是B的子集 A集合与B集合相等 样本空间,必然事件 不可能事件 基本事件 随机事件 A的对立事件 A出现必然导致B出现 事件A与事件B相等 集合论 概率论 记号 四、小结 事件A与事件B的差 A与B两集合的差集 事件A与B互不相容 A与B 两集合中没有 相同的元素 事件A与事件B的和 A集合与B集合的并集 事件A与B的积事件 A集合与B集合的交集 一.古典概型 １、定义 如果一个随机试验E具有以下特征 （1）、试验的样本空间中仅含有有限个样本点； （ 2）、每个样本点出现的可能性相同。 则称该随机试验为古典概型。 设试验 E 的样本空间由n 个样本点构成, A 为 E 的任意一个事件,且包含 m 个样本点, 则事 件 A 出现的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 称此为概率的古典定义. 3. 古典概型的基本模型:摸球模型 (1) 无放回地摸球 问题1 设袋中有M个白球和 N个黑球, 现从袋中无 放回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑球的概率? 样本点总数为 A 所包含的样本点个数为 解 设A={所取球恰好含m个白球,n个黑球} (2) 有放回地摸球 问题2 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2 次摸到黑球、第3 次摸到红球 的概率. 解 第1次摸球 10种 第2次摸球 10种 第3次摸球 10种 6种 第1次摸到黑球 6种 第2次摸到黑球 4种 第3次摸到红球 样本点总数为 A 所包含样本点的个数为 4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型 (1)杯子容量不限制 问题1 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球. 4个球放到3个杯子的所有放法 因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为 (2) 每个杯子只能放一个球 问题2 把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能 放一个球, 求第1 至第4个杯子各放一个球的概率. 解 第1至第4个杯子各放一个球的概率为 解 在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法 共有 于是所求的概率为 解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型. 由此形成了确定概率的另一方法 ——几何方法. 概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也有明显的局限性.要求样本点有限,如果样本空间中的样本点有无限个, 概率的古典定义就不适用了. 二、几何概型 * §1 概率的统计定义 §2 概率的古典定义 §概率的定义 §3 概率的公理化定义 §1.1 随机事件及其概率的统计定义 在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. “太阳不会从西边升起”, 1.确定性现象 “可导必连续”, “水从高处流向低处”, 实例 自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象 确定性现象的特征: 条件完全决定结果 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况