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学生单元自主检测（数学必修2）第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D．都不对 4、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是 A 16 B 16或64 C 64 D 都不对 5．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A． B． C． D． 7、下列说法正确的是（ ） A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 8、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（ ） A B C D 二、填空题 1．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是___________. 2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。 4．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是_______若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； 哪个方案更经济些？ 2.一个三棱柱的底面是3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，. （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积. 3．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 第一章 空间几何体答案 一、选择题 1. A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 二、填空题 1. 2. 3. 4. 三、解答题 1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为. 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成. 棱锥的母线长为 则仓库的表面积 （3） ， 2.解：（1）略；(2)S=27+;V=. 3. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ；； 第 1 页 共 3 页 主视图 左视图 俯视图 A B A1 B1 C C1 正视图 侧视图 府视图