2.4二次函数的性质.docVIP

【课题】 2.4二次函数的性质 【教学目标】 知识目标： ⑴ 掌握二次函数的性质． ⑵ 理解二次函数的图像与一元二次方程根之间的关系． 能力目标： ⑴ 会根据二次函数的解析式讨论其单调性与最大（或小）值． ⑵ 会利用二次函数模型求实际问题的最值． 【教学重点】 二次函数的性质． 【教学难点】 有关二次函数最值的实际问题． 【教学媒体及教学方法】 使用配套教学光盘第2章第4节． 演示、讲授、分组讨论． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 一、课程导入 复习上一节有关内容．（学习指导与技能训练达标训练2.3 A组：1.）（12分钟） 作出下列二次函数的图像，并写出顶点坐标和对称轴. （1）； （2）. 答案： （1）顶点；对称轴． （2）顶点坐标；对称轴． 二、新课讲授 2. 4二次函数的性质 1．新概念(1)（利用课件演示、讲授，18分钟） 观察 二次函数的图像. ⑴ 抛物线的开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线； ⑵ 在区间内，函数为增函数，在内，函数为减函数； ⑶ 函数是非奇非偶函数； ⑷ 当时，函数取得最大值4； ⑸ 图像与轴交点的横坐标,是一元二次方程的两个根. 如果二次函数的图像与轴有交点，那么交点的横坐标就是对应的一元二次方程的根. 2．概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，26分钟）的图像与轴的交点坐标、函数的单调区间和最值. 解 二次函数对应的二次方程为，解方程得，所以二次函数的图像与轴的交点是和. 　由于函数的对称轴为，并且，所以，函数的减区间为，增区间为. 又由于顶点坐标为，所以，当时，函数有最小值. 例2 （启发学生分析、共同完成）求下列二次函数的最大值或最小值: ⑴ ； ⑵ . 解 ⑴ 因为，所以二次函数有最小值. 当时，. ⑵　因为，所以二次函数有最大值. 当时，. 例3 （讲授）某人计划靠墙围一个矩形场地养鸡.他已备足了可以围10 m长的竹篱笆, 问矩形的长和宽各是多少时，场地的面积最大?最大面积是多少? 解 设矩形场地的长为m，宽为m，则，即． 于是，场地的面积为 这是二次函数，由于，开口向下，故有最大值. 当时，. 此时宽为 . 所以当矩形养鸡场的长为5m,宽为2.5m时,面积最大,最大面积为12.5. 3．巩固性练习 练习2.4( 15分钟) 1．求二次函数的图像与轴的交点坐标，并写出顶点坐标、对称轴、单调区间和最值. 2．求二次函数的增区间和最值. 答案：1．交点坐标为；顶点为，对称轴为直线，单调递减区间为，增区间为，最小值为. 2．增区间为；最小值为. 习题2.4 A组(12分钟) 1. 简答题： ⑴ 二次函数的最值是什么? ⑵ 二次函数的图像与一元二次方程之间有何种关系？ ⑶ 如何求二次函数的单调区间？ 答案：⑴ 二次函数图像的顶点的纵坐标. ⑵ 二次函数的图像与轴交点的横坐标是一元二次方程 的解. ⑶ 根据对称轴和二次项系数的符号可以确定单调区间. 三、小结（讲授，5分钟） 1．本节内容 2．需要注意的问题 （1）记住二次函数的单调性、最大(小)值都与二次项系数的符号有关． （2）利用二次函数模型求实际问题的最值，事实上是求二次函数在某个区间内（或上）的最值． 四、布置作业（2分钟） 课后练习：达标训练2.4 A组． 作业：习题2.4 A组：2、3、4题． 第2章 函数（教案） 二次函数的性质 二次函数的定义域为. 当时，函数在内为减函数，在内为增函数，在处，函数取得最小值. 当时,函数在内为增函数，在内为减函数，在处，函数取得最大值. 二次函数与一元二次方程的关系 最大(小)值 单调性