数学高考创新题型.docVIP

创新题型 近年数学高考试题中，出现一些立意新、情境新、设问新的试题。此类试题新颖、灵活又不过难，广泛而又有科学尺度考查了数学创新意识和创新能力，把此类试题统称为创新试题。 创新试题主要考查学生的探索能力、发散思维能力、直觉思维能力、数学应用意识和应用能力。创新试题打破了固定的模式和解题套路，而是通过设计新问题、新背景来考查学生运用现有知识解决问题的能力，具体表现有如下几种方式： 一．设计非常规的数学问题，考查学生的探索能力，培养学生的探索精神。 在数学问题中，有一些问题没有现成的方法或解题模式套用；有一些问题的条件、结论、解题策略是不唯一的或需要探索的（见开放性试题），因此解决这些问题的过程中能有效地展示考生的思维水平。 例1．设函数都有成立，在函数值中最小的一个不可能是_____________________ 答案： 例2．作出函数 例3．一圆柱体被平面截成如图所示的几何体，则它的侧面展开图是 A B C D 标准答案应为：D（但是图不标准，看推导（最后）） 二．拓展常规题，考查发散思维能力 发散性思维虽然也遵循已有的规律和事实，但它的思维过程无固定方向或范围，体现为探索途径及结果的新颖性、多样性和独创性。（知识网络交汇点、新形式） 例4．无盖圆柱形容器的底面半径为，母线长为9，现将盛满水的该容器缓慢倾斜，当圆柱的母线与水平面所成的角为，则剩下的水的体积为 A.21 B.18 C.27 D.24 D 例5．无盖的圆柱形容器的底面半径为。母线长为3，现将盛满水的该容器缓慢地倾斜，当水剩下原来的时，圆柱的母线与水平面所成的角（） A． B． C．D． C 例6．设函数的定义域内任取，则在（1）2）3）________ 答案（2）（3） 函数的大致图象为 一广告气球被一束平行光线投射到水平面上，其投影为椭圆，离心率为________ 答案 例9．有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率分别为：为正整数），且都以为准线，则所有这些椭圆的长轴长之和为___________ 答案2 例10．64个正数排成8行8列，如下所示： 中，表示该数所在的行数，表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（每列的公比都相等），，，，（1）求的通项公式；（2）记第行各项和为，求的值及通项公式；（3）若，求的值。 ） 1）（2），（3）6，7，8 例11．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，其原因仅因电阻断路的可能性共有___________种情况（用数字作答） 63 例12．近日在国内某大报纸有如下的报道： 学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。 （1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一多加薪多少元？ 2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？ 第10年末，第二方案得 答案： （2） 则 例13．在经济学中，函数定义为 。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。 （1）求利润函数及边际利润函数； 2）利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值？ 3）你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？ 1）（） ） （2） 或 是减函数，所以 （3）随着产量的增加，每台的利润与前一台的利润相比较，利润在减少 例14．方程__________其中 例15．对于函数，其定义域均为。若对于任意的，总有，则称可被置换，那么下列给出的函数中能置换，的是 A